ADMICRO
\(\text { Cho } a>0, b>0 \text { và biểu thức } T=2(a+b)^{-1} \cdot(a b)^{\frac{1}{2}} \cdot\left[1+\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}} \text { . Khi đó: }\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Do } a>0, b>0 \text { ta có: }\\ &T=2(a+b)^{-1} \cdot(a b)^{\frac{1}{2}} \cdot\left[1+\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}}=\frac{2 \sqrt{a b}}{a+b} \cdot \sqrt{1+\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)}=\frac{2 \sqrt{a b}}{a+b} \cdot \sqrt{1+\frac{1}{4} \cdot \frac{(a-b)^{2}}{a b}}\\ &=\frac{1}{a+b} \sqrt{4 a b+a^{2}-2 a b+b^{2}}=\frac{\sqrt{(a+b)^{2}}}{a+b}=1 \text { . } \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK
