Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Đề 3 - Đề 3
30 câu hỏi 60 phút
Một cuộc khảo sát về khách du lịch ở Nha Trang cho thấy rằng 1680 khách du lịch được phỏng vấn có 885 khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, 970 khách du lịch đến bảo tàng Hải dương họToàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học ở Nha Trang
165
190
150
175
Gọi A là tập hợp khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, B là tập hợp khách du lịch đến bảo tàng Hải dương học.
Khi đó: \(n(A)=885 ; n(B)=970 ; n(A \cup B)=1680\)
Biểu đồ Ven.
Số khách du lịch vừa đền tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học là \(n(A \cap B)\)
Ta có:
\(\begin{array} n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B) \\ \Leftrightarrow 1680=885+970-n(A \cap B) \\ \Leftrightarrow n(A \cap B)=175 \end{array}\)
Danh sách câu hỏi:
Gọi A là tập hợp khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, B là tập hợp khách du lịch đến bảo tàng Hải dương học.
Khi đó: \(n(A)=885 ; n(B)=970 ; n(A \cup B)=1680\)
Biểu đồ Ven.
Số khách du lịch vừa đền tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học là \(n(A \cap B)\)
Ta có:
\(\begin{array} n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B) \\ \Leftrightarrow 1680=885+970-n(A \cap B) \\ \Leftrightarrow n(A \cap B)=175 \end{array}\)
Điều kiện \(n \geq 4, n \in \mathbb{N}\), ta có \(C_{n}^{4}=20 C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{4!(n-4)!}=20 \frac{n!}{2!(n-2)!}\)
\(\Leftrightarrow(n-2)(n-3)=240 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=18 \\ n=-13\end{array} \Rightarrow n=18\right.\).
Vậy \(M=A_{3}^{2}+3 A_{4}^{3}=78\).
Ta có: \(\log _{2}(a b)=\log _{32}\left(\frac{b}{a}\right) \Leftrightarrow \log _{2}(a b)=\log _{2}\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{5}}\)
\(\Leftrightarrow a b=\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{5}} \Leftrightarrow(a b)^{5}=\frac{b}{a} \Leftrightarrow a^{6}. b^{5}=b \Leftrightarrow a^{6}. b^{4}=1\)
Câu 4:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+3}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x=0\) là:
Tập xác định \(D=\mathbb{R} \backslash\{1\}\). Ta có \(y^{\prime}=\frac{-2}{(x-1)^{2}}\).
Gọi \(M\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+3}{x-1}\).
Ta có \(x_{0}=0\) thì \(y_{0}=-3\) nên \(M(0 ;-3)\).
Mà \(y^{\prime}(0)=-2\).
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(0 ;-3)\) là \(y=-2 x-3\).
Ta có: \(f(1)=1+m\).
+) \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}\)
\(=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{1}{(\sqrt{x+3}+2)}=\frac{1}{4}\).
+) \(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}}\left(x^{2}+m x\right)=1+m\).
Hàm số đã cho liên tục tại \(x=1\) khi và chỉ khi \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=f(1) \Leftrightarrow 1+m=\frac{1}{4} \Leftrightarrow m=-\frac{3}{4}\).
