Câu hỏi:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 4 học sinh.

Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn cán sự lớp?

27405.

210.

91390.

4845.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có lớp có tổng cộng 40 học sinh.

Khi đó số cách chọn 4 bạn ban cán sự trong 40 bạn học sinh là: \(C_{40}^{4}=91390\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM năm 2025 kèm hướng dẫn giải - Phần 2: Toán Học

28/05/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 4 học sinh.

Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có \(n(\Omega)=C_{40}^{4}=91390\).

Gọi \(A\) là biến cố "4 học sinh trong ban cán sự có cả nam và nữ"

\(n(A)=C_{30}^{1} C_{10}^{3}+C_{30}^{2} C_{10}^{2}+C_{30}^{3} C_{10}^{1}=63775\).

Khi đó \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{63775}{91390}\).

Câu 15:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 4 học sinh.

Tính xác suất ban cán sự có ít nhất một học sinh nữ

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có \(n(\Omega)=C_{40}^{4}=91390\).

Gọi \(B\) là biến cố "có ít nhất một ban cán sự là nữ"

Ta có: \(n(\bar{B})=C_{30}^{4} C_{10}^{0}=27405\)

Khi đó \(P(B)=1-\frac{n(B)}{n(\Omega)}=1-\frac{27405}{91390} \approx 0,7\).

Câu 16:

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) thỏa \(\left\{\begin{array}{c}u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26\end{array}\right.\).

Xác định công sai của cấp số cộng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có

\(\left\{\begin{array}{c}u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}u_{1}+d-u_{1}-2 d+u_{1}+4 d=10 \\ u_{1}+3 d+u_{1}+5 d=26\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}u_{1}+3 d=10 \\ 2 u_{1}+8 d=26\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\ d=3\end{array}\right.\right.\right.\right.\).

Câu 17:

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) thỏa \(\left\{\begin{array}{c}u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26\end{array}\right.\).

Tính \(S=u_{1}+u_{4}+u_{7}+\ldots+u_{2020}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

\(u_{4}=10, u_{7}=19, u_{10}=28, \ldots\)

Ta có \(u_{1}, u_{4}, u_{7}, u_{10}, \ldots, u_{2020}\) là cấp số cộng có \(\left\{\begin{array}{c}u_{1}=1 \\ d=9 \\ n=674\end{array}\right.\)

Do đó \(S=\frac{674}{2}(2.1+673.9)=2041883\).

Câu 18:

Cho hai đường thẳng \(d_{1}: m x+y=m+1\) và \(d_{2}: x+m y=2\).

Khi \(m=2\), góc giữa hai đường thẳng xấp xỉ bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khi đó \(d_{1}: 2 x+y-3=0\) và \(d_{2}: x+2 y-2=0\)

Ta có vecto pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là: \(\overrightarrow{n_{1}}=(2 ; 1), \overrightarrow{n_{2}}=(1 ; 2)\)

Suy ra \(\overrightarrow{n_{1}} \cdot \overrightarrow{n_{2}}=2.1+1.2=4 ;\left|\overrightarrow{n_{1}}\right|=\left|\overrightarrow{n_{2}}\right|=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}\)

Suy ra \(\cos \left(d_{1}, d_{2}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n_{1}} \cdot \overrightarrow{n_{2}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{1}}\right| \cdot\left|\overrightarrow{n_{2}}\right|}=\frac{4}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}=\frac{4}{5} \Rightarrow\left(d_{1}, d_{2}\right) \approx 37^{\circ}\).

Câu 19:

Cho hai đường thẳng \(d_{1}: m x+y=m+1\) và \(d_{2}: x+m y=2\).

Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

Lời giải: