Câu hỏi:
Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 4 học sinh.
Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
Đáp án đúng: A
Ta có \(n(\Omega)=C_{40}^{4}=91390\).
Gọi \(A\) là biến cố "4 học sinh trong ban cán sự có cả nam và nữ"
\(n(A)=C_{30}^{1} C_{10}^{3}+C_{30}^{2} C_{10}^{2}+C_{30}^{3} C_{10}^{1}=63775\).
Khi đó \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{63775}{91390}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Ta có \(n(\Omega)=C_{40}^{4}=91390\).
Gọi \(B\) là biến cố "có ít nhất một ban cán sự là nữ"
Ta có: \(n(\bar{B})=C_{30}^{4} C_{10}^{0}=27405\)
Khi đó \(P(B)=1-\frac{n(B)}{n(\Omega)}=1-\frac{27405}{91390} \approx 0,7\).
Ta có
\(\left\{\begin{array}{c}u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}u_{1}+d-u_{1}-2 d+u_{1}+4 d=10 \\ u_{1}+3 d+u_{1}+5 d=26\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}u_{1}+3 d=10 \\ 2 u_{1}+8 d=26\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\ d=3\end{array}\right.\right.\right.\right.\).
\(u_{4}=10, u_{7}=19, u_{10}=28, \ldots\)
Ta có \(u_{1}, u_{4}, u_{7}, u_{10}, \ldots, u_{2020}\) là cấp số cộng có \(\left\{\begin{array}{c}u_{1}=1 \\ d=9 \\ n=674\end{array}\right.\)
Do đó \(S=\frac{674}{2}(2.1+673.9)=2041883\).
Khi đó \(d_{1}: 2 x+y-3=0\) và \(d_{2}: x+2 y-2=0\)
Ta có vecto pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là: \(\overrightarrow{n_{1}}=(2 ; 1), \overrightarrow{n_{2}}=(1 ; 2)\)
Suy ra \(\overrightarrow{n_{1}} \cdot \overrightarrow{n_{2}}=2.1+1.2=4 ;\left|\overrightarrow{n_{1}}\right|=\left|\overrightarrow{n_{2}}\right|=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}\)
Suy ra \(\cos \left(d_{1}, d_{2}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n_{1}} \cdot \overrightarrow{n_{2}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{1}}\right| \cdot\left|\overrightarrow{n_{2}}\right|}=\frac{4}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}=\frac{4}{5} \Rightarrow\left(d_{1}, d_{2}\right) \approx 37^{\circ}\).
Hai đường thẳng \(d_{1}, d_{2}\) cắt nhau khi và chỉ khi \(\frac{m}{1} \neq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 1 \Leftrightarrow m \neq \pm 1\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
