Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0?

\(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \(2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z\) cũng là cơ sở?

Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0&{ - 4}\\ 4&2&4\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\). Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa \(r({A^k}) = r({A^{k + 1}})\) gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.

Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\). Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\).

Tính hạng của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&4&6&5\\ 2&1&3&5&4\\ 4&5&3&6&7\\ 4&5&3&7&8 \end{array}} \right]\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + y - 2z = 1\\ 2x + 3y - 3z = 5\\ 3x + my - 7z = 4 \end{array} \right.\)

Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 2&0&3&1\\ 4&x&1&{ - 1}\\ 1&0&{ - 1}&2 \end{array}} \right| = 0\)

Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R³?

 Cho hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0\\ {x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0 \end{array} \right.\). Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Cho A= \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ { - 3}&1&0\\ 2&1&3 \end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&3\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\).Tính det(3AB)

Cho x, y, x là ba vecto của không gian vecto thực V, biết M = {x+y+z,2x+y+z, x+2y+z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng?

Cho \(A \in \mathop M\nolimits_s {\rm{[}}R{\rm{]}}\). Biết r(A)=3. Khẳng định nào sau đây đúng

Tìm m để det( A) = 0 với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là ( 3,1 ,5 )^T. Tìm tọa độ của x trong cơ sở \(u, u + v, u + v + w.\)

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 2&3&4&1\\ 3&4&6&6\\ 4&4&{m + 4}&{m + 7} \end{array}} \right)\). Với giá trị nào của m r(A)=3

Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]\) và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\). Tính det( A⁻¹. B2ⁿ⁺¹).

Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}

N = {(-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3)}

P = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,2,0,1)}

Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R₄.

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&0\\ 2&1&0\\ 4&3&1 \end{array}} \right]\).Tính det(A²⁰¹¹)

Tìm \(\sqrt[3]{i}\) trong trường số phức:

Tìm \(\sqrt { - i}\) trong trường số phức