10 Đề thi kiểm tra cuối HK1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 2

13 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 13

Tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1$ không âm với mọi $x$ khi

m^2-28m > 0

m^2-28m \leq 0

m^2-28m \geq 0

m^2-28m \lt 0

Đáp án

Để $f(x) = x^2 - (m+2)x + 8m + 1$ không âm với mọi $x$, ta cần $f(x) \geq 0$ với mọi $x$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

Hệ số của $x^2$ dương (điều này đúng vì hệ số là 1 > 0)
$\Delta \leq 0$

Ta có $\Delta = (m+2)^2 - 4(8m+1) = m^2 + 4m + 4 - 32m - 4 = m^2 - 28m$. Vậy, điều kiện là $m^2 - 28m \leq 0$.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1$ không âm với mọi $x$ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để $f(x) = x^2 - (m+2)x + 8m + 1$ không âm với mọi $x$, ta cần $f(x) \geq 0$ với mọi $x$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

Hệ số của $x^2$ dương (điều này đúng vì hệ số là 1 > 0)
$\Delta \leq 0$

Ta có $\Delta = (m+2)^2 - 4(8m+1) = m^2 + 4m + 4 - 32m - 4 = m^2 - 28m$. Vậy, điều kiện là $m^2 - 28m \leq 0$.

Câu 2:

Tam thức bậc hai $f(x)=2 x^{2}+2 x+5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 + 2x + 5$.
Để xét dấu của tam thức bậc hai, ta tính $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36 < 0$.
Vì $a = 2 > 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Vậy tam thức bậc hai $f(x)$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x$ thuộc tập số thực.

Câu 3:

Cho các tam thức $f(x)=2 x^{2}-3 x+4$ ; $g(x)=-x^{2}+3 x-4$ và $h(x)=4-3 x^{2}$ . Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c$ đổi dấu trên $\mathbb{R}$, điều kiện cần và đủ là $a \neq 0$ và $\Delta > 0$.

Xét $f(x) = 2x^2 - 3x + 4$, ta có $a = 2 > 0$ và $\Delta = (-3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23 < 0$. Do đó, $f(x)$ luôn dương trên $\mathbb{R}$ và không đổi dấu.
Xét $g(x) = -x^2 + 3x - 4$, ta có $a = -1 < 0$ và $\Delta = 3^2 - 4(-1)(-4) = 9 - 16 = -7 < 0$. Do đó, $g(x)$ luôn âm trên $\mathbb{R}$ và không đổi dấu.
Xét $h(x) = 4 - 3x^2 = -3x^2 + 4$, ta có $a = -3 < 0$ và $\Delta = 0^2 - 4(-3)(4) = 48 > 0$. Vì $\Delta > 0$, $h(x)$ có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Vậy, chỉ có $h(x)$ đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là 1. Tuy nhiên, đề bài hỏi "số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ ", có lẽ ý của người ra đề muốn hỏi có bao nhiêu khoảng mà tam thức đổi dấu.
$h(x) = -3x^2+4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$. Vậy có 2 khoảng $(-\infty, -\frac{2}{\sqrt{3}})$ và $(\frac{2}{\sqrt{3}}, \infty)$ mà $h(x)$ âm và khoảng $(-\frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}})$ mà $h(x)$ dương. Vậy $h(x)$ đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
Vì cả $f(x)$ và $g(x)$ đều không đổi dấu trên $\mathbb{R}$, vậy chỉ có $h(x)$ đổi dấu, nên đáp án là 1 tam thức đổi dấu.
Nhưng vì $h(x)$ đổi dấu 2 lần, đề có thể muốn hỏi "số lần" đổi dấu, chứ không phải số lượng tam thức. Do đó đáp án có thể là 2.

Câu 4:

Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2 x^{2}-7 x-9$ nhận giá trị âm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $f(x) = 2x^2 - 7x - 9 < 0$. Giải bất phương trình $2x^2 - 7x - 9 < 0$, ta tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x - 9 = 0$. $\Delta = (-7)^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121 > 0$. $x_1 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 * 2} = \frac{7 - 11}{4} = -1$. $x_2 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 * 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$. Vậy, $2x^2 - 7x - 9 < 0$ khi $-1 < x < 4.5$. Các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn là $0, 1, 2, 3, 4$. Vậy có 5 giá trị nguyên của $x$.

Câu 5:

Tam thức bậc hai $-x^{2}+5 x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Xét tam thức bậc hai $f(x) = -x^2 + 5x - 6$.
Ta có $f(x) = 0$ khi $-x^2 + 5x - 6 = 0$.
Giải phương trình, ta được $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$.
Vì hệ số $a = -1 < 0$, tam thức $f(x)$ dương khi $x$ nằm giữa hai nghiệm.
Vậy $f(x) > 0$ khi $2 < x < 3$, tức là $x \in (2; 3)$.