Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm
-
Câu 1:
Cho \(f\left( 1 \right)=2\) và \(\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}=6\) tính \(f\left( 3 \right)\)
A. \(f\left( 3 \right)=8.\)
B. \(f\left( 3 \right)=-4\).
C. \(f\left( 3 \right)=4\).
D. \(f\left( 3 \right)=3\).
-
Câu 2:
Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là
A. \(x=\frac{3}{2}.\)
B. \(x=\frac{5}{2}.\)
C. \(x=3.\)
D. \(x=2.\)
-
Câu 3:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
A. \(y=-1.\)
B. \(y=2.\)
C. \(x=-1.\)
D. \(x=2.\)
-
Câu 4:
Trong hình vẽ dưới đây, điểm \(M\) là điểm biểu diễn của số phức nào?
.png)
A. \(1-2i.\)
B. \(2+i.\)
C. \(1+2i.\)
D. \(2-i.\)
-
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( 1;\ 0;\ -2 \right),\) bán kính \(R=4?\)
A. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16.\)
B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16.\)
C. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4.\)
D. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.\)
-
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \(y=\ln \left( 2-x \right)\) là
A. \(D=\left( -\infty ;2 \right).\)
B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
C. \(D=\left( 2;+\infty \right).\)
D. \(D=\mathbb{R}.\)
-
Câu 7:
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a,\) độ dài cạnh bên bằng \(3a.\) Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. \(9{{a}^{3}}.\)
B. \({{a}^{3}}.\)
C. \(3{{a}^{3}}.\)
D. \(\frac{1}{3}{{a}^{3}}.\)
-
Câu 8:
Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\) là
A. \(F\left( x \right)=\frac{1}{2}\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right).\)
B. \(F\left( x \right)=\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right).\)
C. \(F\left( x \right)=-\frac{1}{2}\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right).\)
D. \(F\left( x \right)=-\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right).\)
-
Câu 9:
Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(-1;\,3.\) Số hạng cuối của cấp số nhân đó bằng
A. \(7.\)
B. \(9.\)
C. \(-9.\)
D. \(-12.\)
-
Câu 10:
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right):-2x+3y-z+5=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
A. \(N\left( 5;\ 1;\ -2 \right).\)
B. \(Q\left( 2;\ 1;\ -1 \right).\)
C. \(M\left( 2;\ 2;\ -3 \right).\)
D. \(P\left( -3;\ 2;\ 4 \right).\)
-
Câu 11:
Cho mặt cầu có đường kính bằng \(8.\) Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. \(256\pi .\)
B. \(\frac{256\pi }{3}.\)
C. \(64\pi .\)
D. \(\frac{64\pi }{3}.\)
-
Câu 12:
Biết \({\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=-2}}\) và \({\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=3},}\) khi đó \({\int\limits_{1}^{5}{2f\left( x \right)\text{d}x}}\) bằng
A. \(10.\)
B. \(5.\)
C. \(2.\)
D. \(1.\)
-
Câu 13:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=3+4i.\) Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
A. \(-2+11i.\)
B. \(-2-11i.\)
C. \(11+2i.\)
D. \(11-2i.\)
-
Câu 14:
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-4}{2x+2}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. \(-2.\)
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. \(4.\)
D. \(-1.\)
-
Câu 15:
Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=2+2t \\ & z=3-t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1\,;\ -2\,;\ -1 \right).\)
B. \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1\,;\ 2\,;\ 3 \right).\)
C. \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1\,;\ 2\,;\ 1 \right).\)
D. \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1\,;\ -2\,;\ 1 \right).\)
-
Câu 16:
Đạo hàm của hàm số \(y={{5}^{2x}}\) là
A. \({y}'={{5}^{2x}}\ln 25.\)
B. \({y}'=\frac{{{5}^{2x}}}{\ln 5}.\)
C. \({y}'={{5}^{2x}}\ln 5.\)
D. \({y}'=\frac{{{5}^{2x}}}{\ln 25}.\)
-
Câu 17:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(1\).
-
Câu 18:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-2 \right)\le 2\) là
A. \(S=\left( 2;11 \right]\).
B. \(S=\left( -\infty ;11 \right]\).
C. \(S=\left( -\infty ;8 \right]\).
D. \(S=\left( 2;8 \right]\).
-
Câu 19:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3.\)
B. \(y={{x}^{3}}-3x-3\).
C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3.\)
D. \(y=-{{x}^{3}}+3x.\)
-
Câu 20:
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=2.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(12.\)
B. \(24.\)
C. \(4.\)
D. \(6.\)
-
Câu 21:
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\ln x\), \(y=0\), \(x=1\), \(x=e\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(S=\pi \int\limits_{1}^{e}{{{\left( \ln x \right)}^{2}}}\,\text{d}x\).
B. \(S=\int\limits_{1}^{e}{\ln x}\,\text{d}x\).
C. \(S=\pi \int\limits_{1}^{e}{\ln x}\,\text{d}x\).
D. \(S=\int\limits_{1}^{e}{\ln \left( 2x \right)}\,\text{d}x\).
-
Câu 22:
Số cách xếp \(5\) người thành một hàng ngang là
A. \(C_{5}^{5}\).
B. \(C_{5}^{1}\).
C. \(A_{5}^{1}\).
D. \(5!\).
-
Câu 23:
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2+3i\) là
A. \(\bar{z}=2-3i\).
B. \(\bar{z}=-2-3i\).
C. \(\bar{z}=3-2i\).
D. \(\bar{z}=2+3i\).
-
Câu 24:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( -\infty ;2 \right)\).
B. \(\left( 1;+\infty \right)\).
C. \(\left( -\infty ;1 \right)\).
D. \(\left( 1;3 \right)\).
-
Câu 25:
Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn \(100,\) xác suất để lấy được một số chia hết cho \(6\) bằng
A. \(\frac{4}{25}.\)
B. \(\frac{16}{99}.\)
C. \(\frac{17}{100}.\)
D. \(\frac{17}{99}.\)
-
Câu 26:
Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-6x+\frac{5}{6}\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( -2;\ 3 \right).\)
B. \(\left( 3;\ +\infty \right).\)
C. \(\left( -\infty ;\ 3 \right).\)
D. \(\left( -2;\ +\infty \right).\)
-
Câu 27:
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(u=\sqrt{2x-1}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I=\int\limits_{1}^{3}{\frac{u}{u+1}}\text{d}u\text{.}\)
B. \(I=\int\limits_{1}^{3}{\frac{2u}{u+1}}\text{d}u.\)
C. \(I=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{\frac{u}{u+1}}\text{d}u.\)
D. \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{u}{u+1}}\text{d}u.\)
-
Câu 28:
Cho ba điểm \(A\left( 1;2;-1 \right),\,\,B\left( 2;-1;3 \right),\,\,C\left( -3;5;1 \right).\) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.
A. \(D=\left( -2\,;2\,;5 \right).\)
B. \(D=\left( -4\,;8\,;-5 \right).\)
C. \(D=\left( -2\,;8\,;-3 \right).\)
D. \(D=\left( -4\,;8\,;-3 \right).\)
-
Câu 29:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+i\) và \({{z}_{2}}=2-i.\) Tính \(T=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|.\)
A. \(T=10.\)
B. \(T=85.\)
C. \(T=50.\)
D. \(T=5.\)
-
Câu 30:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 1;-2;-3 \right),\,\,B\left( -1;4;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}.\) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn \(AB\) và song song với đường thẳng \(d\) là
A. \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}.\)
B. \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.\)
C. \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.\)
D. \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}.\)
-
Câu 31:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+25\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) bằng
A. \(23\cdot \)
B. \(30\cdot \)
C. \(2\cdot \)
D. \(-1\cdot \)
-
Câu 32:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a,b,c\) như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( a \right)>f\left( b \right)>f\left( c \right).\)
B. \(\left( f\left( b \right)-f\left( a \right) \right)\left( f\left( b \right)-f\left( c \right) \right)<0.\)
C. \(f\left( c \right)+f\left( a \right)-2f\left( b \right)>0.\)
D. \(f\left( c \right)>f\left( b \right)>f\left( a \right).\)
-
Câu 33:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\) khi đó \(\sin \left( CM,\left( ABCD \right) \right)\) bằng
A. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\cdot \)
B. \(\frac{\sqrt{30}}{6}\cdot \)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\cdot \)
D. \(\frac{\sqrt{6}}{6}\cdot \)
-
Câu 34:
Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)+\log \left( x+3 \right)=1\) bằng
A. \(6\cdot \)
B. \(-5\cdot \)
C. \(5\cdot \)
D. \(4\cdot \)
-
Câu 35:
Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y=f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( 1-x \right)\) là đường cong ở hình vẽ.
Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{3}{2}{{x}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ 0;2 \right]\) tại
A. \(x=\frac{1}{2}.\)
B. \(x=2.\)
C. \(x=1.\)
D. \(x=0.\)
-
Câu 36:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AC.\) Khi đó khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BM \right)\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)
B. \(\frac{a}{\sqrt{5}}.\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
D. \(\frac{a\sqrt{5}}{3}.\)
-
Câu 37:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=\ln \left( x+a \right),\forall x>-a,\,\ a\) là số thực dương và \(f(0)=a\ln a\). Biết \(\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0,\) khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a\in \left( 2;e \right).\)
B. \(a\in \left( 0;1 \right).\)
C. \(a\in \left( 1;\sqrt{2} \right).\)
D. \(a\in \left( \frac{e}{2};2 \right).\)
-
Câu 38:
Cho \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(f\left[ g\left( x \right) \right]=0\) là
A. \(5.\)
B. \(4.\)
C. \(2.\)
D. \(6.\)
-
Câu 39:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,\)
\(SA=SB,\,\)\(SC=SD.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác \(SAB\) và \(SCD\) bằng \(\sqrt{3}.\) thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A. \(1.\)
B. \(\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)
C. \(\frac{2}{3}.\)
D. \(\sqrt{2}.\)
-
Câu 40:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ.
Bất phương trình \(f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{3}}>m+5x+1\) (với \(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0\,;\,3 \right)\) khi và chỉ khi
A. \(m<f\left( 3 \right)-24\).
B. \(m<f\left( 0 \right)\).
C. \(m\le f\left( 3 \right)-24\).
D. \(m\le f\left( 0 \right)\).
-
Câu 41:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]\) có đúng \(6\) điểm cực trị là
A. \(8.\)
B. \(10.\)
C. \(6.\)
D. \(12.\)
-
Câu 42:
Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng
A. \(\text{3}\sqrt{2}-2.\)
B. \(\text{2}\sqrt{2}-2.\)
C. \(\text{3}\sqrt{2}-1.\)
D. \(\text{2}\sqrt{2}-1.\)
-
Câu 43:
Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) được thiết diện là tam giác vuông \(SAB,\) trong đó \(A,B\) thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa \(SO\) và \(AB\) bằng \(3.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. \(\text{36}\sqrt{3}\pi .\)
B. \(\text{18}\sqrt{3}\pi .\)
C. \(\text{27}\sqrt{3}\pi .\)
D. \(\text{9}\sqrt{3}\pi .\)
-
Câu 44:
Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-10=0\) và \(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\)và \(N\) sao cho \(A\left( 1;3;2 \right)\)là trung điểm của \(MN.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
A. \(MN=2\sqrt{33}.\)
B. \(MN=2\sqrt{66}.\)
C. \(MN=4\sqrt{33}.\)
D. \(MN=4\sqrt{66}.\)
-
Câu 45:
Cho phương trình\({{z}^{2}}+az+2{{a}^{2}}=0\), với \(a\) là số thực dương. Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình, trong đó \({{z}_{1}}\)có phần ảo dương. Biết rằng \(\left( 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{{{z}_{1}}}=10+2\sqrt{7}i\). Khẳng định làm sau đây đúng?
A. \(1 < a < 3\).
B. \(a < 1\).
C. \(5 < a < 8\).
D. \(3 < a < 5\).
-
Câu 46:
Có bao nhiêu giá trị nguyên \({b>1}\) để với mỗi giá trị của \({b}\) có đúng 5 số nguyên \(a\in \left( -10;10 \right)\) thỏa mãn \({\log _{3} \frac{2 a^{2}+3 a+b}{a^{2}-a+2} \leq a^{2}-6 a+7-b}\).
A. \({16 }\).
B. \({15 }\).
C. \({9 }\).
D. \({10 }\).
-
Câu 47:
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).
A. \(\frac{29}{5}\).
B. \(\frac{28}{5}\).
C. \(\frac{143}{5}\).
D. \(\frac{43}{5}\).
-
Câu 48:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+7=0,\) đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5.\) Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(AB=4;\) \({A}',\,\,{B}'\) là hai điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(A{A}',\,\,B{B}'\) cùng song song với đường thẳng \(d.\) Giá trị lớn nhất của tổng \(A{A}'+\,B{B}'\) gần nhất với giá trị nào sau đây
A. \(13.\)
B. \(11.\)
C. \(12.\)
D. \(14.\)
-
Câu 49:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+\frac{1}{3}x+q\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và cắt đường thẳng \(d:y=g\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(AB=5\), tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)-g\left( x \right)-3{{x}^{2}}=2\) là
A. \(4.\)
B. \(2.\)
C. \(5.\)
D. \(3.\)
-
Câu 50:
Cho hàm số bậc ba \(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{\left( x+1 \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}\)
A. \(5\).
B. \(3\).
C. \(6\).
D. \(4\).
