Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(x+y>0,-20 \leq x \leq 20\) và \(\log _2(x+2 y)+x^2+2 y^2+3 x y-x-y=0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({{\log }_{2}}(x+2y)+{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+3xy-x-y=0\)\( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x+2y)+{{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}+xy-x-y=0\)
\({{\log }_{2}}(x+2y)+x(x+2y)+y(x+2y)+x+y=0\)\( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}(x+2y)=\left( x+y \right)\left[ 1-\left( x+2y \right) \right].\)
Do
\(\left\{ \begin{align} & x+y>0,-20\le x\le 20 \\ & x+2y>0 \\ & x,y\in Z \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow x+2y\ge 1\Rightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2y \right)\ge 0.\)
Mà
\(\left\{ \begin{align} & x+y>0 \\ & {{\log }_{2}}\left( x+2y \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.\\\Rightarrow 1-\left( x+2y \right)\ge 0\)
\(\Leftrightarrow x+2y\le 1\Rightarrow x+2y=1.\)
Do
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 2y > 0,x + 2y > 0\\ 2y = 1 - x\\ x,y \in Z, - 20 \le x \le 20 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 1,x + 2y > 0\\ x,y \in Z, - 20 \le x \le 20\\ 2y = 1 - x \end{array} \right. \end{array}\)
\(\Rightarrow x=1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.\)
Vậy có 10 cặp \((x, y)\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Tân Phong
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của phương trình sau \({{2}^{x}}=-1\) là?
-
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2022;2022 \right]\) để HS \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\). Số phần tử của \(S\) là?
-
Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có cạnh là \(a\), \(\widehat{BAD}=120{}^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \({C}'G\) với mặt phẳng đáy bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). ĐTHS đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Cho hàm số sau \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-2\) đạt CT tại \(x=2\) khi?
-
Có tất cả bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) bằng?
-
Với các số thực dương \(a\), \(b\) bất kì, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). K/c từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng?
-
Trong các hàm số dưới, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
-
Cho cấp số cộng sau \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình?
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(\text{A, B, C, D}\) dưới đây, hàm số nào bên dưới có bảng biến thiên sau?
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hình trụ có chiều cao h là \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 1 khoảng bằng \(2a\) thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(48{{a}^{2}}\). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Gọi \(M,\text{ }m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( 2\cos x+1 \right)\). Tính \(M+m\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu sau:
Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đt \(SD\) và mp \((ABCD)\) bằng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Biết cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mp đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)?
