Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2022;2022 \right]\) để HS \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\). Số phần tử của \(S\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({y}'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m\)
Hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\):
\(\Leftrightarrow {y}'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)\(\Leftrightarrow m\le \frac{2x}{{{x}^{2}}+1},\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}\), ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2x.2x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\frac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 & \left( n \right) \\ x=-1 & \left( l \right) \\ \end{matrix} \right.\)
Bảng biến thiên:
.PNG)
Từ bảng biến thiên, \(m\le \frac{2x}{{{x}^{2}}+1},\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le 0\).
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Tân Phong
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB=a,\,\,AC=2a\). Mặt bên \(\left( SAB \right)\) là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\)?
-
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y={{6}^{x}}\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
.PNG)
Phương trình \(f\left( x \right)=4\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) và đỉnh là tâm hình vuông \({A}'{B}'{C}'{D}'\)?
-
Với \(a,\,b\) là 2 số thực dương tùy ý, biểu thức \({{\log }_{2022}}\left( 2022{{a}^{2}}b \right)\) bằng?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ -2022;2022 \right]\)để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\)có nghiệm duy nhất?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Biết cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mp đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)?
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(x+y>0,-20 \leq x \leq 20\) và \(\log _2(x+2 y)+x^2+2 y^2+3 x y-x-y=0\)?
-
Cho hình trụ có chiều cao h là \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 1 khoảng bằng \(2a\) thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(48{{a}^{2}}\). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng?
-
Tập nghiệm của phương trình sau \({{2}^{x}}=-1\) là?
-
Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,\text{cm}\), bán kính đáy bằng \(6\,\text{cm}\). Diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho bằng?
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(\text{A, B, C, D}\) dưới đây, hàm số nào bên dưới có bảng biến thiên sau?
-
Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\) là?
-
Bạn A có \(7\) cái kẹo vị hoa quả và \(6\) cái kẹo vị socola. Sau đó, A lấy ngẫu nhiên \(5\) cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để \(5\)cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola?
-
Số nghiệm thực của phương trình sau \(3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\) là?
-
Cho hàm số sau \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-2\) đạt CT tại \(x=2\) khi?
-
Người ta thả 2 quả cầu sắt có cùng bán kính \(r\) vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là \(12\) lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là?
-
Có bao nhiêu số nguyên \(x\in \left[ -2022;2022 \right]\) thỏa mãn rằng \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{27}^{x}} \right)\sqrt{{{\log }_{2}}\left( 4x \right)-2}\ge 0\)?
