Cho hình trụ có chiều cao h là \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 1 khoảng bằng \(2a\) thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(48{{a}^{2}}\). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với trục của hình trụ có thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\). Suy ra, \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Suy ra \(OI\bot \left( P \right)\). Do đó, khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và trục của hình trụ bằng độ dài \(OI\). Do đó, \(OI=2a\).
Ta có \({{S}_{ABCD}}=AB.AD=AB.8a=48{{a}^{2}}\Rightarrow AB=6a\Rightarrow AI=3a\).
Xét tam giác vuông \(OAI\) ta có: \(OA=\sqrt{A{{I}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=a\sqrt{13}\).
Vậy thể tích khối trụ bằng: \(V=\pi {{R}^{2}}h\)\(=\pi {{\left( a\sqrt{13} \right)}^{2}}8a=104\pi {{a}^{3}}\).
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Tân Phong
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp có diện tích đáy là \(B\), chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp là?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( f(\cos x) \right)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)?\)
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là?
-
Cho \(a\) là số thực dương. Tính giá trị của biểu thức \(P={{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\) bằng?
-
Với các số thực dương \(a\), \(b\) bất kì, mệnh đề nào sai?
-
Cho cấp số cộng sau \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng?
-
Trong các hàm số dưới, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Gọi \(M,\text{ }m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( 2\cos x+1 \right)\). Tính \(M+m\)?
-
Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\) là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có cạnh là \(a\), \(\widehat{BAD}=120{}^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \({C}'G\) với mặt phẳng đáy bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là?
-
Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,\text{cm}\), bán kính đáy bằng \(6\,\text{cm}\). Diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho bằng?
-
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Cho một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông \(SAB\) có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Góc giữa trục \(SO\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). ĐTHS đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
.PNG)
Phương trình \(f\left( x \right)=4\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) và đỉnh là tâm hình vuông \({A}'{B}'{C}'{D}'\)?
-
Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình:
.PNG)
Khẳng định nào là đúng?
-
Tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy r bằng \(2\) và chiều cao h bằng 2?
