Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). ĐTHS đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({h}'\left( x \right)=3\left[ {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}}+1 \right]\) nên \({h}'\left( x \right)=3\left[ {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}}+1 \right]=0\)\( \Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-1\).
Vẽ đồ thị hai hàm số
.PNG)
Suy ra \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-1\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pm \sqrt{3} \\ & x=0. \\ \end{align} \right.\)
Lập bảng biến thiên
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta có \(\underset{\left[ -\sqrt{3};\sqrt{3} \right]}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right)=3f\left( -\sqrt{3} \right)\).
Chọn D
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Tân Phong
Câu hỏi liên quan
-
Cho HS \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f(2) \leq f(-2)=2020\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình:
.PNG)
Hàm số \(g(x)=[2020-f(x)]^2\) nghịch biến trên khoảng?
-
Với các số thực dương \(a\), \(b\) bất kì, mệnh đề nào sai?
-
Cho cấp số cộng sau \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) và đỉnh là tâm hình vuông \({A}'{B}'{C}'{D}'\)?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( f(\cos x) \right)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)?\)
.PNG)
-
Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\) là?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Biết cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mp đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)?
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+7\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). K/c từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng?
-
Cho hàm số bậc 4 \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình. Hàm số \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.PNG)
-
Tập nghiệm của phương trình sau \({{2}^{x}}=-1\) là?
-
Có tất cả bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy r bằng \(2\) và chiều cao h bằng 2?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối chóp có diện tích đáy là \(B\), chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp là?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình?
-
Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,\text{cm}\), bán kính đáy bằng \(6\,\text{cm}\). Diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho bằng?
-
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Cho một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông \(SAB\) có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Góc giữa trục \(SO\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(x+y>0,-20 \leq x \leq 20\) và \(\log _2(x+2 y)+x^2+2 y^2+3 x y-x-y=0\)?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ -2022;2022 \right]\)để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\)có nghiệm duy nhất?
