Cho HS \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f(2) \leq f(-2)=2020\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình:
.PNG)
Hàm số \(g(x)=[2020-f(x)]^2\) nghịch biến trên khoảng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị hàm số \(y={f}'(x)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y=f(x)\)
.PNG)
\(g(x)={{[2020-f(x)]}^{2}}\)\(\Rightarrow {g}'(x)=-2{f}'\left( x \right).[2020-f(x)]\).
Do \(f\left( x \right)\le f(-2)=2020\)\(\Rightarrow 2020-f\left( x \right)\ge 0\)\(\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0\Rightarrow {f}'\left( x \right)>0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<-2 \\ & 1
Vậy hàm số \(g(x)=[2020-f(x)]^2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\)và \(\left( 1;2 \right)\).
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Tân Phong
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
.PNG)
Phương trình \(f\left( x \right)=4\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình sau \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3\) là?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( f(\cos x) \right)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)?\)
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). ĐTHS đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Một người gửi số tiền \(500\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6,5%\)/năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ \(3\), vì cần tiền nên người đó đến rút ra \(100\) triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau \(5\) năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây?
-
Trong các hàm số dưới, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
-
Với \(a,\,b\) là 2 số thực dương tùy ý, biểu thức \({{\log }_{2022}}\left( 2022{{a}^{2}}b \right)\) bằng?
-
Cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 1 mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 \(\text{cm}\) ta được 1 thiết diện là đường tròn có bán kính bằng \(3\)\(\text{cm}\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đt \(SD\) và mp \((ABCD)\) bằng?
-
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y={{6}^{x}}\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) bằng?
-
Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\) là?
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(\text{A, B, C, D}\) dưới đây, hàm số nào bên dưới có bảng biến thiên sau?
-
Bạn A có \(7\) cái kẹo vị hoa quả và \(6\) cái kẹo vị socola. Sau đó, A lấy ngẫu nhiên \(5\) cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để \(5\)cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola?
-
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là \(a\); \(2a\); \(3a\) bằng?
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
Biết \(f\left( -4 \right)>f\left( 8 \right)\), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\mathbb{R}\) bằng?
-
Có tất cả bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu sau:
Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số bậc 4 \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình. Hàm số \(g\left( x \right)=4f\left( {{x}^{2}}-4 \right)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.PNG)
