Cho số thực a > 1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x};y = {\log _{\frac{1}{a}}}x.\) Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi tọa độ các điểm \(A\left( {{x_1};{a^{{x_1}}}} \right);B\left( {{x_2};{a^{ - {x_2}}}} \right);\,C\left( {{x_3}; - {{\log }_a}{x_3}} \right)\).
Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 4 từ đó tính được AC = 4 (1)
Do AC // Oy nên \({x_1} = {x_3}\) (2)
Từ (1) và (2) rút được \({a^{{x_1}}} + {\log _a}{x_3} = 4 \Leftrightarrow {a^{{x_1}}} + {\log _a}{x_1} = 4\) (3)
Tam giác ABC vuông cân tại A; AC // Oy suy ra AB // Ox từ đó có \({a^{{x_1}}} = {a^{ - {x_2}}} \Leftrightarrow {x_1} = - {x_2}\), từ \({\log _a}{x_3} = {\log _a}{x_1}\) để có nghĩa thì \({x_1} > 0\) suy ra \({x_1} < 0\) nên ta có \(4 = AB = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {x_1} - {x_2} = 2{x_1} \Leftrightarrow {x_1} = 2\) (4)
Từ (3) và (4) ta được \({a^2} + {\log _a}2 = 4 \Leftrightarrow a = \sqrt {2\,} \)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\frac{3}{4}{\cos ^2}2x + 3\sin x.\cos x - \frac{m}{4} + \frac{9}{4} = 0\) có nghiệm?
-
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa \(\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} \).
-
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 45o, diện tích tam giác A'BC bằng \({a^2}\sqrt 6 \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
-
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\); \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1\).
-
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.
-
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và công sai d = 1. Khi đó u3 bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (P) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm T của (P) là.
-
Cho các số nguyên k, n thỏa \(0 < k \le n\). Công thức nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(\alpha\). Khi đó \(\tan \alpha\) bằng
.png)
-
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\ln \frac{{\sqrt {1 + xy} }}{{x + y}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy - 1}}{2}\). Biết giá trị lớn nhất của của biểu thức \(P = \frac{{xy}}{{x + y}}\) bằng \(\frac{{\sqrt a }}{b}\) trong đó a là số nguyên tố. Tính ab2
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I(1;-2)?
-
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng:
-
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\bar z - 1 - 3i = 0\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - zi + \bar z\).
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 6z + 5 = 0\). Tìm \(i{z_0}\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên R?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}} \) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
-
Diện tích của mặt cầu bán kính R là
-
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu f'(x) của như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
