Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa \(\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} \).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số y = f(x) là hàm số chẵn nên \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nên \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\).
\(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_{ - a}^a {x.{\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}=6 \) Vì y = x là hàm lẻ nên \(\int\limits_{ - a}^a {x.{\rm{d}}x} = 0\))
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải