Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
-
Câu 1:
Cho các số nguyên k, n thỏa \(0 < k \le n\). Công thức nào dưới đây đúng?
A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\)
B. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
C. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)
D. \(C_n^k = \frac{{k!n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
-
Câu 2:
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và công sai d = 1. Khi đó u3 bằng
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
-
Câu 3:
Phương trình 2x = 0,5 có một nghiệm là
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 0,25
D. x = 3
-
Câu 4:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.
A. \(V = \frac{1}{2}Bh\)
B. \(V = \frac{1}{6}Bh\)
C. \(V = \frac{1}{3}Bh\)
D. \(V = Bh\)
-
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x + 1\). Tìm \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^4} + 2{x^2} + x + C.\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^2} + 2.\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^4} + {x^2} + x + C.\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12{x^2} + 2 + C.\)
-
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, S đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 2\sqrt 3 \), SB = 2, SC = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. \(V = 6\sqrt 3 .\)
B. \(V = 4\sqrt 3 .\)
C. \(V = 2\sqrt 3 .\)
D. \(V = 12\sqrt 3 .\)
-
Câu 7:
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. \(V = 16\pi \sqrt 3 .\)
B. \(V = 12\pi .\)
C. V = 4
D. \(V = 4\pi .\)
-
Câu 8:
Diện tích của mặt cầu bán kính R là
A. \(S = 4\pi {R^2}\)
B. \(S = 3\pi {R^2}\)
C. \(S = \frac{{4\pi {R^2}}}{3}\)
D. \(S = \pi {R^2}\)
-
Câu 9:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng:
A. \(4\pi \)
B. \(6\pi \)
C. \(24\pi \)
D. \(12\pi \)
-
Câu 10:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I(1;-2)?
A. \(y = \frac{{2x - 3}}{{2x + 4}}.\)
B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + x + 1.\)
C. \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} + x - 1.\)
D. \(y = \frac{{2 - 2x}}{{1 - x}}.\)
-
Câu 11:
Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
A. x = -1
B. y = 1
C. y = -1
D. x = 1
-
Câu 12:
Tìm tập xác định S của bất phương trình 3-3x > 3-x+2
A. S = (-1;0)
B. \(S=(-1;+\infty )\)
C. \(S=(-\infty ;1)\)
D. \(S=(-\infty ;-1)\)
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = x.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
-
Câu 14:
Nếu \(\int\limits_a^d {f(x)} dx = 5\) và \(\int\limits_d^b {f(x)} dx = 2\) (a < d < b). Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\) bằng
A. 10
B. 7
C. -3
D. 3
-
Câu 15:
Cho số phức z = 3 + i. Tính \(\left| {\overline z } \right|\)
A. \(\left| {\overline z } \right| = 2\sqrt 2 .\)
B. \(\left| {\overline z } \right| = 2.\)
C. \(\left| {\overline z } \right| = 4.\)
D. \(\left| {\overline z } \right| = \sqrt {10} .\)
-
Câu 16:
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i,{z_2} = - 4 - 5i\). Tính \(z = {z_1} + {z_2}\)
A. \(z = - 2 - 2i\)
B. z = - 2 + 2i
C. z = 2 + 2i
D. z = 2 - 2i
-
Câu 17:
Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?
A. z = - 1 + 3i
B. z = 1 - 3i
C. z = 3 - i
D. z = - 3 + i
-
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là:
A. (0;0;3)
B. (1;0;0)
C. (1;2;3)
D. (0;2;0)
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (P) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm T của (P) là.
A. T(2;4;6)
B. T(1;2;3)
C. T(-2;-4;-6)
D. T(-1;-2;-3)
-
Câu 20:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là
A. \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2;3} \right)\)
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z - 3 = 0\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(\left( \Delta \right)\). Một véc tơ chỉ phương của \(\left( \Delta \right)\) có tọa độ là
A. \(\overrightarrow u = \left( {0; - 3;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\)
-
Câu 22:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b.
B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng (P).
D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
-
Câu 23:
Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x - m}}\) đi qua A(1;-3).
A. m = -2
B. m = -1
C. m = 2
D. m = 0
-
Câu 24:
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng \(2\pi a\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón.
A. \(S = 2\pi {a^2}.\)
B. \(S = \pi {a^2}.\)
C. \(S = \pi a.\)
D. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}.\)
-
Câu 25:
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa \(\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} \).
A. I = 3
B. I = 6
C. I = 0
D. I = 9
-
Câu 26:
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\); \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1\).
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
-
Câu 27:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\bar z - 1 - 3i = 0\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - zi + \bar z\).
A. -i
B. -1
C. 2
D. -2i
-
Câu 28:
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 6z + 5 = 0\). Tìm \(i{z_0}\)?
A. \(i{z_0} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i\)
B. \(i{z_0} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i\)
C. \(i{z_0} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i\)
D. \(i{z_0} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i\)
-
Câu 29:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. \(\left( Q \right):x - y + 2z - 2 = 0\)
B. \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 2 = 0\)
C. \(\left( Q \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\)
D. \(\left( Q \right):x - y + 2z + 6 = 0\)
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1).
A. \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\)
B. \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 4 + t\\ z = 2 + t \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 - 2t\\ y = 2 + t\\ z = t \end{array} \right..\)
-
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. \(d = \frac{1}{2}a.\)
B. \(d = \frac{1}{4}a.\)
C. d = a
D. \(d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a.\)
-
Câu 32:
Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B, sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.
A. 0,59
B. 0,02
C. 0,41
D. 0,23
-
Câu 33:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\frac{3}{4}{\cos ^2}2x + 3\sin x.\cos x - \frac{m}{4} + \frac{9}{4} = 0\) có nghiệm?
A. 5
B. 11
C. 9
D. 13
-
Câu 34:
Biết \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\) sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính \(P = y_A^2 + y_B^2 - {x_A}{x_B}\).
A. \(P = 10 - \sqrt 3 \)
B. \(P = 6 - 2\sqrt 3 \)
C. P = 6
D. P = 10
-
Câu 35:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 45o, diện tích tam giác A'BC bằng \({a^2}\sqrt 6 \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. \(\frac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(2\pi {a^2}\)
C. \(4\pi {a^2}\)
D. \(\frac{{8\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 36:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}} \) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. \(I = \frac{3}{5}\)
B. \(I = \frac{1}{4}\)
C. \(I = \frac{3}{4}\)
D. \(I = \frac{1}{5}\)
-
Câu 37:
Cho số thực a > 1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x};y = {\log _{\frac{1}{a}}}x.\) Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
A. 4
B. \(\sqrt {2\,} \)
C. 2
D. \(2\sqrt {2\,} \)
-
Câu 38:
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
A. \(\frac{5}{{21}}\)
B. \(\frac{5}{{18}}\)
C. \(\frac{1}{{2520}}\)
D. \(\frac{5}{{126}}\)
-
Câu 39:
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, \(AA' = a\sqrt 2 \) , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(a\sqrt 3 \)
-
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên R?
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 41:
Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t},\) trong đó s(0) là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn \(2,{1.10^{19}}\) thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 42:
Một khối trụ có bán kính đáy r = 5a và thể tích bằng \(V = 175\pi {a^3}\). Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng
A. \(56{a^2}\)
B. \(35{a^2}\)
C. \(21{a^2}\)
D. 70a2
-
Câu 43:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\ln \frac{{\sqrt {1 + xy} }}{{x + y}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy - 1}}{2}\). Biết giá trị lớn nhất của của biểu thức \(P = \frac{{xy}}{{x + y}}\) bằng \(\frac{{\sqrt a }}{b}\) trong đó a là số nguyên tố. Tính ab2
A. 80
B. 180
C. 48
D. 108
-
Câu 44:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 4\). Số phần tử của S là
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
-
Câu 45:
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. \(\frac{{2020}}{9}\)
B. \(\frac{{4034}}{{81}}\)
C. \(\frac{{8068}}{{27}}\)
D. \(\frac{{2020}}{{27}}\)
-
Câu 46:
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa \({2^x} + {2^y} + {2^z} = 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x +y + z?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 47:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}};\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ac > 0,ab > 0
B. ad < 0;bc > 0
C. ab > 0;cd > 0
D. cd < 0;bd > 0
-
Câu 48:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {2\cos x} \right) = \frac{1}{2}\) là
A. 7
B. 8
C. 6
D. 5
-
Câu 49:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(\alpha\). Khi đó \(\tan \alpha\) bằng
.png)
A. \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(\tan \alpha = \sqrt 5 \)
C. \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\tan \alpha = \sqrt 3 \)
-
Câu 50:
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu f'(x) của như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
