Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = x.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y' = - 3{x^2} + 4x\).
Gọi \(M\left( {{x_0}; - x_0^3 + 2x_0^2} \right)\) là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M là: \(k = - 3x_0^2 + 4{x_0}\).
Vì tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng y = x nên ta có:
\(- 3x_0^2 + 4{x_0} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 1\\ {x_0} = \frac{1}{3} \end{array} \right.\).
Tại \({x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\): Phương trình tiếp tuyến là: y = x ( loại).
Tại \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( {\frac{1}{3};\frac{5}{{27}}} \right)\): Phương trình tiếp tuyến là: \(y = x - \frac{4}{{27}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải