ADMICRO
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(\alpha\). Khi đó \(\tan \alpha\) bằng
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE / 1
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiTa có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của A'C lên (ABCD) là đường AC.
Suy ra góc giữa AC' và (ABCD) là góc giữa A'C và AC hay góc \(\widehat {ACA'} = \alpha \).
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 5 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có:
\(\tan \alpha = \frac{{AA'}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
04/05/2024
257 lượt thi
0/50
Bắt đầu thi
ZUNIA12
ZUNIA9
AANETWORK