Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45O. Gọi E là trung điểm cạnh BC (minh họa như hình vẽ bên dưới).
.png)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Khi đó góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) là góc \(\widehat {SCA} = 45^\circ \) \( \Rightarrow \Delta SAC\) là tam giác vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \).
Gắn hệ trục tọa như hình vẽ và chọn A = 1 ta có :
\(A\left( {0;\,0;\,0} \right),\,B\left( {1;\,0;\,0} \right)D\left( {0;\,1;\,0} \right),\,C\left( {1;\,1;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,\sqrt 2 } \right),E\left( {1;\,\frac{1}{2};\,0} \right).\)
Suy ra : \(\overrightarrow {DE} = \left( {1;\, - \frac{1}{2};\,0} \right),\,\,\overrightarrow {SC} = \left( {1;\,1;\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1;\,0;\,0} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow {DE} ;\,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\sqrt 2 ;\,\frac{3}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {DE,\,SC} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {DC} .\left[ {\overrightarrow {DE} ,\,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ,\,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}} = \frac{{\sqrt {38} }}{{19}}\).
Vậy với cạnh của hình vuông ABCD là a \( \Rightarrow d\left( {DE,\,SC} \right) = \frac{{\sqrt {38} }}{{19}}a\) .
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị như sau:
.png)
Số nghiệm thuộc đoạn \([0\,;\,3\pi ]\) của phương trình \(2\left| {f(\cos x)} \right| - 1 = 0\) là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Cho hai số phức \({z_1} = - 3 - i\) và \({z_2} = 1 - i\). Mô đun của số phức \(w = 2{z_1} - \overline {{z_2}} \) bằng
-
Xét các số thực dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a > 1,b > 1,c > 1 và \({a^x} = {b^y} = {c^z} = \sqrt[3]{{abc}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z thuộc tập hợp nào dưới đây ?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 16. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A (vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t},\) trong đó s(0) là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn \(2,{1.10^{19}}\) thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
-
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A và 3 học sinh lớp B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh A đều ngồi đối diện với một học sinh lớp B bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,\,b,\,c\, \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
-
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(\ln \frac{a}{c} + \ln \frac{b}{c} = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {2{a^2}} \right)\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{x + 2}} \ge \frac{1}{9}\)
-
Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + m\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 7\). Tổng các phần tử của S là
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0\)
