Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữa nhật, \(AB=2,\,AD=2\sqrt{3}\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, k/c giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(SC\)bằng \(3\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
\(\left. \begin{align} & \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\ & \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\ & SH\subset \left( SAB \right) \\ & SH\bot AB \\ \end{align} \right\}\\ \Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), ta có:
\(\left. \begin{align} & CD\bot HM \\ & \,CD\bot SH \\ \end{align} \right\}\)\(\Rightarrow CD\bot \left( SHM \right);\,CD\subset \left( SCD \right)\Rightarrow \left( SHM \right)\bot \left( SCD \right)\) theo giao tuyến \(SM\);
Ta có \(AB\text{//}CD\subset \left( SCD \right)\)\( \Rightarrow AB\text{//}\left( SCD \right)\);
\(\Rightarrow {{d}_{\left( AB,SC \right)}}\)\( ={{d}_{\left[ AB,\left( SCD \right) \right]}}\)\( ={{d}_{\left[ H,\left( SCD \right) \right]}}\) ;
Kẻ \(HK\bot SM\,\Rightarrow HK\bot \left( SCD \right)\Rightarrow {{d}_{\left[ H,\left( SCD \right) \right]}}=HK\);
Ta có \(\Delta SHM\)vuông tại \(H,\,\,HK\) là đường cao nên
\(\frac{1}{H{{K}^{2}}}\)\( =\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}\Rightarrow \,\frac{1}{S{{H}^{2}}}\)\( =\frac{1}{9}-\frac{1}{12}\)\( =\frac{1}{36}\Rightarrow SH=6\);
Vậy \({{V}_{S.ABCD}}\)\( =\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH\)\( =\frac{1}{3}.2.2\sqrt{3}.6=8\sqrt{3}\).
Chọn D
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Minh Đức
Câu hỏi liên quan
-
Cho 2 số phức sau \({{z}_{1}}=2+3i\) và \({{z}_{2}}=3-2i\). Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng?
-
Cho các số phức \(w,\,z\) thỏa mãn \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). GTLN của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|\) bằng?
-
Tính giá trị của \(\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}\) bằng?
-
Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\)biết \({{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng?
-
Hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt CĐ tại?
-
TXĐ của hàm số \(y={{x}^{\sqrt{5}}}\) là?
-
Tìm TXĐ của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) là?
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+\frac{3}{2}\) và \(f(0)=0\). Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -2021\,;\,2022 \right)\) để hàm số \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
-
GTLN của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng?
-
Môđun của số phức sau \(z=4-3i\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào thuộc đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}?\)
-
Cho hàm số sau \(f(x)\)có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}},\forall x\in \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right)\) và \(f(-1)=\frac{2}{3}\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(-1)=0\). Giá trị của \(F\left( \frac{1}{4} \right)\) bằng?
-
Với \(a\) là số thực dương, giá trị của \(\log {{a}^{10}}\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véctơ \(\vec{a}=\left( 2\,;\,3\,;\,2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 1\,;\,1\,;\,-1 \right)\). Véctơ \(\vec{a}-\vec{b}\) có toạ độ là?
-
Tính số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(k\) là một số thực khác 0. Khẳng định nàođúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,2 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left( 4;\,5;\,-7 \right)\) có phương trình là?
-
Tiệm cận đứng của ĐTHS \(y=\frac{2x-4}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình?
-
Trên tập hợp số phức, biết \({{z}_{0}}=3-2i\) là một nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0\)(với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của \(a+b\) bằng?
