Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+\frac{3}{2}\) và \(f(0)=0\). Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -2021\,;\,2022 \right)\) để hàm số \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f(x)=\frac{1}{6}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+C\).
Mà \(f(0)=0\)\(\Leftrightarrow C=0\).
Do đó, \(f(x)=\frac{1}{6}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x\).
Đặt \(h\left( x \right)={{f}^{2}}(x)+2f(x)+m\).
\({h}'\left( x \right)=2{f}'(x).f(x)+2{f}'(x)=2{f}'(x)\left( f(x)+1 \right)\).
\({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {f}'(x)=0 \\ & f(x)=-1 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3\,\,\,\vee \,\,\,x=1 \\ & x=a\approx -0,4920 \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\)
Từ bảng biến thiên, \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|=\left| h(x) \right|\) có đúng 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow 0\le -1+m\Leftrightarrow m\ge 1\). Mà
\(\left\{ \begin{align} & m\in \mathbb{Z} \\ & m\in \left( -2021\,;\,2022 \right) \\ \end{align} \right.\)
nên có \(2021\) giá trị \(m\) thỏa yêu cầu.
Chọn A
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Minh Đức
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình?
-
Hỏi tất cả có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véctơ \(\vec{a}=\left( 2\,;\,3\,;\,2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 1\,;\,1\,;\,-1 \right)\). Véctơ \(\vec{a}-\vec{b}\) có toạ độ là?
-
Cho số phức \(z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\). Gía trị của số phức \(\frac{z}{i}\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào?
-
Cho hàm số sau \(f(x)\)có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}},\forall x\in \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right)\) và \(f(-1)=\frac{2}{3}\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(-1)=0\). Giá trị của \(F\left( \frac{1}{4} \right)\) bằng?
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt CĐ tại?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{3}^{x}}=7\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A(1\,;\,2\,;\,4)\), \(B(0\,;\,0\,;\,1)\). Mặt phẳng \((P):ax+by+cz+3=0\) \((a,b,c\in \mathbb{R})\) đi qua \(A,B\) và cắt \((S)\) theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của \(a+b+c\) bằng?
-
Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\)biết \({{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng?
-
Môđun của số phức sau \(z=4-3i\) bằng?
-
Cho 2 số phức sau \({{z}_{1}}=2+3i\) và \({{z}_{2}}=3-2i\). Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng?
-
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích V của khối chóp đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(a\) là số thực dương. Khẳng định nào đúng?
-
Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ?
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,2 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left( 4;\,5;\,-7 \right)\) có phương trình là?
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\) là?
-
Cho hàm số sau \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\). Hàm số đạt CĐ tại điểm?
-
Với \(a\) là số thực dương, giá trị của \(\log {{a}^{10}}\) bằng?
-
Cho khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy 2 điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\sqrt{2}{{R}^{2}}\). Thể tích khối nón đã cho bằng?
