Hỏi tất cả có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện:
\(\left\{ \begin{matrix} x>0 \\ 2\ln 30-\ln \left( 9x \right)\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ x\le 100 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x\in \left( 0;100 \right]\).
+ Với \(x=100\), khi đó \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}=0\). Suy ra \(x=100\) thỏa mãn.
+ Với \(x\in \left( 0;100 \right)\), bất phương trình \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)
\(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{90.3}^{x}}+729\ge 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{3}^{x}}\ge 81 \\ {{3}^{x}}\le 9 \\ \end{matrix} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ge 4 \\ x\le 2 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x\in \left( 0;2 \right]\cup \left[ 4;100 \right)\).
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left( 0;2 \right]\cup \left[ 4;100 \right]\). Suy ra có 99 số nguyên \(x\)thỏa mãn bài toán.
Chọn D
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Minh Đức
Câu hỏi liên quan
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\) là?
-
Tính số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là?
-
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục hoành và trục tung. Đường thẳng \(d\) qua \(A\left( 0\,;\,4 \right)\) và có hệ số góc \(k\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)\) chia hình \(\left( H \right)\) thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của \(k\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A(1\,;\,2\,;\,4)\), \(B(0\,;\,0\,;\,1)\). Mặt phẳng \((P):ax+by+cz+3=0\) \((a,b,c\in \mathbb{R})\) đi qua \(A,B\) và cắt \((S)\) theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của \(a+b+c\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\)gọi \(\left( P \right)\) là mp chứa đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\) và cắt trục \(Ox\,,\,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là?
-
Môđun của số phức sau \(z=4-3i\) bằng?
-
TXĐ của hàm số \(y={{x}^{\sqrt{5}}}\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(k\) là một số thực khác 0. Khẳng định nàođúng?
-
Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ?
-
Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\)biết \({{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+2y+z-1=0\) và \(\left( \beta \right):x-y-z+2=0\) có phương trình là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véctơ \(\vec{a}=\left( 2\,;\,3\,;\,2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 1\,;\,1\,;\,-1 \right)\). Véctơ \(\vec{a}-\vec{b}\) có toạ độ là?
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình?
-
Cho hàm số sau \(f(x)\)có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}},\forall x\in \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right)\) và \(f(-1)=\frac{2}{3}\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(-1)=0\). Giá trị của \(F\left( \frac{1}{4} \right)\) bằng?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{3}^{x}}=7\) là?
-
Họ nguyên hàm của của hàm số sau đây \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x\) là?
-
Tính giá trị của \(\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}\) bằng?
-
Với \(a\) là số thực dương, giá trị của \(\log {{a}^{10}}\) bằng?
-
Cho các số phức \(w,\,z\) thỏa mãn \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). GTLN của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|\) bằng?
-
Điểm \(M\) trong hình bên dưới biểu diễn số phức nào?
