Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

120

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Bài toán yêu cầu tính số cách sắp xếp 5 bạn học sinh vào một ghế dài 5 chỗ sao cho An và Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế. Bước 1: Xác định số cách xếp An và Dũng vào hai đầu ghế. Có 2 cách, hoặc An ngồi đầu ghế bên trái và Dũng ngồi đầu ghế bên phải, hoặc ngược lại. Bước 2: Sau khi An và Dũng đã ngồi vào hai đầu ghế, còn lại 3 bạn (Bình, Chi, Lệ) và 3 chỗ ngồi. Số cách xếp 3 bạn này vào 3 chỗ là 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách. Bước 3: Nhân số cách ở bước 1 và bước 2 lại, ta được tổng số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2 * 6 = 12 cách. Vậy đáp án đúng là 12.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 5

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 34:

Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta xem tập 1 và tập 2 như một phần tử duy nhất. Khi đó, ta có 19 phần tử cần sắp xếp (18 cuốn sách còn lại và một 'cụm' gồm tập 1 và tập 2). Có 19! cách để sắp xếp 19 phần tử này. Tuy nhiên, trong mỗi cách sắp xếp, tập 1 và tập 2 có thể đổi chỗ cho nhau, tức là có 2! cách sắp xếp tập 1 và tập 2 trong 'cụm' của chúng. Vậy, tổng số cách sắp xếp là 19! * 2!.

Không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán 19! * 2!. Tuy nhiên, ta có thể biến đổi biểu thức:
19! * 2! = 2 * 19!
Đáp án gần nhất là 20! - 19! nhưng biểu thức này có thể được viết là:
20! - 19! = 20 * 19! - 19! = 19! * (20 - 1) = 19! * 19, không phù hợp.
Vì vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 35:

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về chỉnh hợp. Ta cần chọn 3 lọ trong 5 lọ để cắm hoa và có sự phân biệt thứ tự (vì các bông hoa khác nhau). Số cách thực hiện là chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(5,3).

Công thức tính chỉnh hợp chập k của n là: A(n, k) = n! / (n - k)!

Trong trường hợp này, A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.

Vậy, có 60 cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau.

Câu 36:

Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là một bài toán về hoán vị. Ta cần chọn ra 3 vận động viên từ 8 vận động viên để trao giải nhất, nhì, ba và sắp xếp họ theo thứ tự. Số cách thực hiện là một chỉnh hợp chập 3 của 8, ký hiệu là A(8,3).\n\nCông thức tính chỉnh hợp chập k của n là: A(n,k) = n! / (n-k)!\n\nTrong trường hợp này, ta có: A(8,3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = (8 * 7 * 6 * 5!) / 5! = 8 * 7 * 6 = 336.\n\nVậy, có 336 kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba.

Câu 37:

Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối nhị thức: \(X \sim B\left( {n,p} \right).P\left( {X = x} \right)\), với \(0 \le x \le n\), bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Công thức tính xác suất để biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối nhị thức B(n, p) nhận giá trị x là: P(X = x) = C(n, x) * p^x * (1 - p)^(n - x), trong đó C(n, x) là tổ hợp chập x của n.

Câu 38:

Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để lập một tam giác từ 6 điểm phân biệt, ta cần chọn 3 điểm từ 6 điểm đó. Số cách chọn 3 điểm từ 6 điểm là một tổ hợp chập 3 của 6, ký hiệu là C(6, 3). Công thức tính tổ hợp là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là n giai thừa. Vậy, C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 120 / 6 = 20. Vậy, có thể lập được 20 tam giác.

Câu 39:

Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là:

Lời giải: