Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm 7 bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng 1 bông hồng đỏ?

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp phần bù. Tính tổng số cách chọn 6 học sinh từ 12 học sinh, sau đó trừ đi các trường hợp mà có ít nhất một khối không có học sinh nào.

Tổng số cách chọn 6 học sinh từ 12 học sinh là: C(12, 6) = 12! / (6! * 6!) = 924.

Bây giờ ta tính số cách chọn mà có ít nhất một khối không có học sinh nào:

* Trường hợp 1: Không có học sinh khối 12 nào. Khi đó, ta chọn 6 học sinh từ 9 học sinh còn lại (4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10): C(9, 6) = 9! / (6! * 3!) = 84.
* Trường hợp 2: Không có học sinh khối 11 nào. Khi đó, ta chọn 6 học sinh từ 8 học sinh còn lại (3 học sinh khối 12 và 5 học sinh khối 10): C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = 28.
* Trường hợp 3: Không có học sinh khối 10 nào. Khi đó, ta chọn 6 học sinh từ 7 học sinh còn lại (3 học sinh khối 12 và 4 học sinh khối 11): C(7, 6) = 7! / (6! * 1!) = 7.

* Trường hợp 4: Không có học sinh khối 12 và khối 11 nào. Khi đó, ta chọn 6 học sinh từ 5 học sinh khối 10, điều này không thể xảy ra, vì số học sinh chọn lớn hơn số học sinh khối 10.
* Trường hợp 5: Không có học sinh khối 12 và khối 10 nào. Khi đó, ta chọn 6 học sinh từ 4 học sinh khối 11, điều này không thể xảy ra, vì số học sinh chọn lớn hơn số học sinh khối 11.
* Trường hợp 6: Không có học sinh khối 11 và khối 10 nào. Khi đó, ta chọn 6 học sinh từ 3 học sinh khối 12, điều này không thể xảy ra, vì số học sinh chọn lớn hơn số học sinh khối 12.

Vậy số cách chọn có ít nhất một khối không có học sinh nào là: 84 + 28 + 7 = 119.

Số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là: 924 - 119 = 805.

Vậy đáp án là 805.

Công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều liên tục trên đoạn [a, b] là: Var(X) = (b - a)^2 / 12. Vậy đáp án đúng là phương án 1.

Ta có công thức tính tổng của n số tự nhiên đầu tiên là: 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2.
Công thức tổ hợp chập k của n phần tử là: \(\mathop C\nolimits_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\) .
Vậy \(\mathop C\nolimits_{n + 1}^2 = \frac{{(n + 1)!}}{{2!(n + 1 - 2)!}} = \frac{{(n + 1)!}}{{2!.(n - 1)!}} = \frac{{(n + 1).n.(n - 1)!}}{{2.(n - 1)!}} = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)
Vậy đẳng thức đúng là \(1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = \mathop C\nolimits_{n + 1}^2\)

Để tính phương sai mẫu, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình mẫu (x̄):
x̄ = (5 + 1 + 4 + 2 + 3) / 5 = 15 / 5 = 3

2. Tính tổng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình mẫu:
∑(xi - x̄)² = (5-3)² + (1-3)² + (4-3)² + (2-3)² + (3-3)² = 4 + 4 + 1 + 1 + 0 = 10

3. Tính phương sai mẫu (s²):
s² = ∑(xi - x̄)² / (n - 1) = 10 / (5 - 1) = 10 / 4 = 2.5

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 2.5. Xem xét lại bảng số liệu và cách tính. Có vẻ như đề bài yêu cầu tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (sample variance) với công thức s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n-1), trong đó n là kích thước mẫu.

Trong trường hợp này, n = 5. Tính toán lại như sau:

1. Tính trung bình mẫu: x̄ = (5 + 1 + 4 + 2 + 3) / 5 = 3
2. Tính (xi - x̄)^2 cho mỗi giá trị:
- (5 - 3)^2 = 4
- (1 - 3)^2 = 4
- (4 - 3)^2 = 1
- (2 - 3)^2 = 1
- (3 - 3)^2 = 0
3. Tính tổng các bình phương độ lệch: Σ(xi - x̄)^2 = 4 + 4 + 1 + 1 + 0 = 10
4. Tính phương sai mẫu: s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n - 1) = 10 / (5 - 1) = 10 / 4 = 2.5

Mặc dù đáp án tính toán được là 2.5, nhưng không có phương án nào trùng khớp. Có thể có sai sót trong các phương án trả lời hoặc dữ liệu đầu vào của câu hỏi. Tuy nhiên, nếu ta xét đến sai số làm tròn hoặc một cách tính phương sai khác (ví dụ, phương sai tổng thể), kết quả có thể khác. Do không có đáp án chính xác trong các lựa chọn đã cho, và không có đủ thông tin để xác định nguyên nhân sai lệch, tôi sẽ chọn đáp án gần đúng nhất (dựa trên cảm quan) là 2,9898, mặc dù các tính toán trên cho thấy nó không chính xác. Trong thực tế, cần kiểm tra lại dữ liệu và các phương án để đảm bảo tính chính xác.

Vì không có đáp án đúng, và câu hỏi có vẻ không chính xác, tôi sẽ chọn một đáp án gần đúng nhất và giải thích lý do tại sao nó không hoàn toàn khớp với kết quả tính toán.

Để tính thu nhập bình quân, ta cần cộng tất cả các thu nhập lại rồi chia cho tổng số người.
Tổng thu nhập là: 120 + 140 + 80 + 100 + 160 + 110 + 120 + 140 + 130 + 170 + 130 + 160 + 120 + 100 + 130 + 140 + 150 + 140 + 140 + 130 + 130 = 2740 (triệu đồng).
Số người là 21.
Thu nhập bình quân là: 2740 / 21 ≈ 130,476 (triệu đồng/năm).
Vậy, thu nhập bình quân của công ty là khoảng 130,476 triệu đồng/năm.