Để điều tra sự hài lòng của sinh viên về hoạt động của Thư viện Trường, đám đông cần xác định là:

Gọi A là biến cố "nguồn thu nhận được thông tin". Khi đó, biến cố đối của A, ký hiệu Á, là "nguồn không nhận được thông tin".

Xác suất để nguồn không nhận được thông tin trong một lần phát là 1 - 0,4 = 0,6.

Vì tín hiệu được phát 3 lần độc lập, xác suất để nguồn không nhận được thông tin trong cả 3 lần là P(Á) = 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216.

Vậy, xác suất để nguồn thu nhận được thông tin là P(A) = 1 - P(Á) = 1 - 0,216 = 0,784.

Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất để trong 2 ứng cử viên được chọn, có đúng 1 ứng cử viên có đơn xin việc xếp loại A.

Tổng số cách chọn 2 ứng cử viên từ 5 ứng cử viên là tổ hợp chập 2 của 5, ký hiệu là C(5, 2).

C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Số cách chọn 1 ứng cử viên loại A từ 2 ứng cử viên loại A là C(2, 1) = 2.

Số cách chọn 1 ứng cử viên không thuộc loại A từ 3 ứng cử viên không thuộc loại A là C(3, 1) = 3.

Vậy số cách chọn 2 ứng cử viên sao cho có đúng 1 ứng cử viên loại A là C(2, 1) * C(3, 1) = 2 * 3 = 6.

Xác suất cần tìm là số cách chọn thỏa mãn điều kiện chia cho tổng số cách chọn:

P = 6 / 10 = 3 / 5

Rút gọn phân số 3/5 thành 6/10.

Vậy đáp án đúng là 6/10.

Tổ hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử, không quan tâm đến thứ tự của các phần tử được chọn. Phương án 1 mô tả chính xác định nghĩa này. Các phương án khác mô tả các khái niệm khác như chỉnh hợp (có thứ tự) hoặc một phát biểu không rõ ràng.

Câu hỏi yêu cầu phân biệt rõ ràng giữa tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Điểm khác biệt cốt lõi nằm ở tính thứ tự của các phần tử được chọn.

• Tổ hợp chập k của n: Là một cách chọn k phần tử từ n phần tử, trong đó thứ tự của các phần tử không quan trọng. Ví dụ, chọn 2 phần tử từ tập {1, 2, 3}, thì {1, 2} và {2, 1} được xem là một tổ hợp duy nhất.


• Chỉnh hợp chập k của n: Là một cách chọn k phần tử từ n phần tử, trong đó thứ tự của các phần tử có vai trò quan trọng. Ví dụ, chọn 2 phần tử từ tập {1, 2, 3}, thì {1, 2} và {2, 1} được xem là hai chỉnh hợp khác nhau.

Phân tích các đáp án:

• Đáp án 0: Sai. Tổ hợp không có sắp xếp, chỉnh hợp có sắp xếp.


• Đáp án 1: Sai. Tổ hợp chỉ chọn k phần tử từ n, không nhất thiết phải sắp xếp n phần tử vào n vị trí.


• Đáp án 2: Đúng. Tổ hợp và chỉnh hợp đều chọn k phần tử từ n phần tử; chỉnh hợp có sắp xếp còn tổ hợp thì không sắp xếp.


• Đáp án 3: Sai. Chỉnh hợp có tính thứ tự.