Một máy bay đang bay sẽ bị rơi khi cả 2 dộng cơ bị hỏng hoặc phi công điều khiển bị mất hiệu lực lái. Biết xác suất để động cơ thứ nhất hỏng là 0,2; của dộng cơ thứ 2 là 0,3. Xác suất để máy bay rơi là:

Để tìm khoảng tin cậy cho tổng thu trung bình hàng tháng của sinh viên, ta sử dụng công thức khoảng tin cậy cho trung bình mẫu khi độ lệch chuẩn của tổng thể không được biết, và kích thước mẫu lớn (n > 30). Công thức như sau:

\(\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} * \frac{s}{\sqrt{n}}\)

Trong đó:

• \(\bar{x}\) là trung bình mẫu (2,18 triệu)


• \(s\) là độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh (0,64 triệu)


• \(n\) là kích thước mẫu (179)


• \(t_{\alpha/2, n-1}\) là giá trị t tới hạn với mức ý nghĩa \(\alpha/2\) và bậc tự do \(n-1\).

Với mức ý nghĩa 7%, \(\alpha = 0.07\), vậy \(\alpha/2 = 0.035\). Bậc tự do là \(n-1 = 179 - 1 = 178\). Vì bậc tự do lớn, ta có thể xấp xỉ giá trị t tới hạn bằng giá trị z tới hạn tương ứng. Tra bảng phân phối z (hoặc sử dụng máy tính), ta tìm được \(z_{0.035} \approx 1.812\).

Thay các giá trị vào công thức:

\(2.18 \pm 1.812 * \frac{0.64}{\sqrt{179}}\)

\(2.18 \pm 1.812 * \frac{0.64}{13.379} \approx 2.18 \pm 1.812 * 0.0478 \approx 2.18 \pm 0.0866\)

Vậy khoảng tin cậy là:

\([2.18 - 0.0866; 2.18 + 0.0866] = [2.0934; 2.2666]\)

Do đó, khoảng tin cậy là [2,093; 2,267].

Loại sai lầm 1 (Type I error) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết H₀ trong khi nó thực sự đúng. Trong trường hợp này, giả thuyết H₀ là "sinh viên A có điểm tổng kết môn Xác suất thống kê dưới 4" (tức là A không đạt). Do đó, sai lầm loại 1 xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết này, nghĩa là kết luận rằng A đạt môn Xác suất thống kê, trong khi thực tế A không đạt.

• Đáp án 1: "A không đạt nhưng vẫn cho đạt môn Xác suất thống kê" - Đây chính xác là mô tả của sai lầm loại 1. Chúng ta kết luận A đạt (bác bỏ H₀) mặc dù A thực sự không đạt (H₀ đúng).


• Đáp án 2: "A đạt môn Xác suất thống kê nhưng không được công nhận" - Đây là mô tả của sai lầm loại 2 (Type II error), khi chúng ta chấp nhận H₀ trong khi nó sai.


• Đáp án 3: "A đạt môn Xác suất thống kê" - Câu này không đủ thông tin để xác định loại sai lầm.


• Đáp án 4: "A không đạt môn xác suất thống kê" - Câu này cũng không đủ thông tin để xác định loại sai lầm.

Vậy, đáp án đúng là đáp án 1.

Để điều tra sự hài lòng của sinh viên về hoạt động của Thư viện Trường, chúng ta cần khảo sát toàn bộ sinh viên trong trường. Vì vậy, đáp án đúng nhất là "Sinh viên trong toàn trường", vì nó bao gồm tất cả các đối tượng có thể sử dụng và có ý kiến về thư viện. Các đáp án khác chỉ giới hạn ở một nhóm sinh viên cụ thể, không đại diện cho toàn bộ sinh viên trong trường.

Gọi A là biến cố "nguồn thu nhận được thông tin". Khi đó, biến cố đối của A, ký hiệu Á, là "nguồn không nhận được thông tin".

Xác suất để nguồn không nhận được thông tin trong một lần phát là 1 - 0,4 = 0,6.

Vì tín hiệu được phát 3 lần độc lập, xác suất để nguồn không nhận được thông tin trong cả 3 lần là P(Á) = 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216.

Vậy, xác suất để nguồn thu nhận được thông tin là P(A) = 1 - P(Á) = 1 - 0,216 = 0,784.