Xét giả thuyết H₀: “sinh viên A có điểm tổng kết môn Xác suất thống kê dưới 4”. Diễn đạt sai lầm loại 1 khi kiểm định.

Để điều tra sự hài lòng của sinh viên về hoạt động của Thư viện Trường, chúng ta cần khảo sát toàn bộ sinh viên trong trường. Vì vậy, đáp án đúng nhất là "Sinh viên trong toàn trường", vì nó bao gồm tất cả các đối tượng có thể sử dụng và có ý kiến về thư viện. Các đáp án khác chỉ giới hạn ở một nhóm sinh viên cụ thể, không đại diện cho toàn bộ sinh viên trong trường.

Gọi A là biến cố "nguồn thu nhận được thông tin". Khi đó, biến cố đối của A, ký hiệu Á, là "nguồn không nhận được thông tin".

Xác suất để nguồn không nhận được thông tin trong một lần phát là 1 - 0,4 = 0,6.

Vì tín hiệu được phát 3 lần độc lập, xác suất để nguồn không nhận được thông tin trong cả 3 lần là P(Á) = 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216.

Vậy, xác suất để nguồn thu nhận được thông tin là P(A) = 1 - P(Á) = 1 - 0,216 = 0,784.

Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất để trong 2 ứng cử viên được chọn, có đúng 1 ứng cử viên có đơn xin việc xếp loại A.

Tổng số cách chọn 2 ứng cử viên từ 5 ứng cử viên là tổ hợp chập 2 của 5, ký hiệu là C(5, 2).

C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Số cách chọn 1 ứng cử viên loại A từ 2 ứng cử viên loại A là C(2, 1) = 2.

Số cách chọn 1 ứng cử viên không thuộc loại A từ 3 ứng cử viên không thuộc loại A là C(3, 1) = 3.

Vậy số cách chọn 2 ứng cử viên sao cho có đúng 1 ứng cử viên loại A là C(2, 1) * C(3, 1) = 2 * 3 = 6.

Xác suất cần tìm là số cách chọn thỏa mãn điều kiện chia cho tổng số cách chọn:

P = 6 / 10 = 3 / 5

Rút gọn phân số 3/5 thành 6/10.

Vậy đáp án đúng là 6/10.

Tổ hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử, không quan tâm đến thứ tự của các phần tử được chọn. Phương án 1 mô tả chính xác định nghĩa này. Các phương án khác mô tả các khái niệm khác như chỉnh hợp (có thứ tự) hoặc một phát biểu không rõ ràng.