Khảo sát 179 sinh viên thì tổng thu trung bình hàng tháng là 2,18 triệu đồng với độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 0,64 triệu. Tìm tổng thu trung bình hàng tháng của sinh viên với mức ý nghĩa 7%.
Đáp án đúng: C
Để tìm khoảng tin cậy cho tổng thu trung bình hàng tháng của sinh viên, ta sử dụng công thức khoảng tin cậy cho trung bình mẫu khi độ lệch chuẩn của tổng thể không được biết, và kích thước mẫu lớn (n > 30). Công thức như sau:
\(\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} * \frac{s}{\sqrt{n}}\)
Trong đó:
- \(\bar{x}\) là trung bình mẫu (2,18 triệu)
- \(s\) là độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh (0,64 triệu)
- \(n\) là kích thước mẫu (179)
- \(t_{\alpha/2, n-1}\) là giá trị t tới hạn với mức ý nghĩa \(\alpha/2\) và bậc tự do \(n-1\).
Với mức ý nghĩa 7%, \(\alpha = 0.07\), vậy \(\alpha/2 = 0.035\). Bậc tự do là \(n-1 = 179 - 1 = 178\). Vì bậc tự do lớn, ta có thể xấp xỉ giá trị t tới hạn bằng giá trị z tới hạn tương ứng. Tra bảng phân phối z (hoặc sử dụng máy tính), ta tìm được \(z_{0.035} \approx 1.812\).
Thay các giá trị vào công thức:
\(2.18 \pm 1.812 * \frac{0.64}{\sqrt{179}}\)
\(2.18 \pm 1.812 * \frac{0.64}{13.379} \approx 2.18 \pm 1.812 * 0.0478 \approx 2.18 \pm 0.0866\)
Vậy khoảng tin cậy là:
\([2.18 - 0.0866; 2.18 + 0.0866] = [2.0934; 2.2666]\)
Do đó, khoảng tin cậy là [2,093; 2,267].
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
