Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau
Đáp án đúng: A
Bài toán này liên quan đến hoán vị có điều kiện. Ta sẽ giải quyết như sau:
1. **Xem tập 1 và tập 2 là một khối:** Vì tập 1 và tập 2 phải đặt cạnh nhau, ta xem chúng như một phần tử duy nhất. Khi đó, ta có 19 phần tử để sắp xếp (18 cuốn sách còn lại và khối "tập 1 + tập 2").
2. **Sắp xếp 19 phần tử:** Có 19! cách sắp xếp 19 phần tử này.
3. **Sắp xếp bên trong khối:** Trong khối "tập 1 + tập 2", ta có 2 cách sắp xếp (tập 1 trước tập 2, hoặc tập 2 trước tập 1). Tức là có 2! cách.
4. **Kết quả:** Vậy, số cách sắp xếp là 19! * 2!.
Như vậy, không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn với cách giải trên. Tuy nhiên, ta có thể biến đổi đáp án đúng như sau:
Số cách sắp xếp = 19! * 2! = 2 * 19!
Đáp án gần đúng nhất là không có đáp án nào thoả mãn.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
Công thức tính chỉnh hợp chập k của n là: A(n, k) = n! / (n - k)!
Trong trường hợp này, A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.
Vậy, có 60 cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau.
Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối nhị thức \(X \sim B(n, p)\), xác suất để X nhận giá trị x được tính theo công thức:
\(P(X = x) = C_n^x p^x (1 - p)^{n-x}\)
trong đó:
- \(n\) là số phép thử độc lập
- \(x\) là số lần thành công
- \(p\) là xác suất thành công trong mỗi phép thử
- \(C_n^x\) là tổ hợp chập x của n
Vậy đáp án đúng là:
\(C_n^x{p^x}{\left( {1 - p} \right)^{n - x}}\)
Phân tích bài toán:
Bài toán yêu cầu tìm số tam giác có thể tạo thành từ 6 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 điểm từ 6 điểm đã cho.
Cách giải:
Số cách chọn 3 điểm từ 6 điểm là tổ hợp chập 3 của 6, ký hiệu là C(6,3) hoặc 6C3.
Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n (n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1).
Áp dụng công thức, ta có:
C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 120 / 6 = 20.
Vậy, có thể lập được 20 tam giác từ 6 điểm đã cho.
