Quả cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, bị khoét một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu, tâm O’, bán kính R/2. Biết OO’ = R/2. Khối tâm G của phần còn lại của quả cầu, nằm trên đường thẳng OO’, ngoài đoạn OO’ và cách tâm O một đoạn:

\(x = \frac{R}{8}\)

\(x = \frac{R}{4}\)

\(x = \frac{R}{16}\)

\(x = \frac{R}{14}\)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi ρ là khối lượng riêng của chất làm quả cầu. Gọi V là thể tích quả cầu lớn, V' là thể tích quả cầu nhỏ bị khoét. Ta có: V = (4/3)πR³ và V' = (4/3)π(R/2)³ = (1/8)V. Khối lượng của quả cầu lớn là m = ρV, khối lượng của phần bị khoét là m' = ρV' = (1/8)m. Chọn gốc tọa độ tại tâm O của quả cầu lớn, trục Ox trùng với đường thẳng OO'. Gọi x là khoảng cách từ tâm O đến khối tâm G của phần còn lại. Áp dụng công thức tọa độ khối tâm: x = (m*0 - m'*(R/2)) / (m - m') = - (m/8)*(R/2) / (7m/8) = - R/14. Vì x âm, khối tâm G nằm trên đường thẳng OO', ngoài đoạn OO' và cách tâm O một đoạn R/14.

520+ câu hỏi trắc nghiệm Vật lí đại cương kèm đáp án và lời giải minh họa - Phần 9

500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 27:

Một vòng kim loại bán kính R, khối lượng m phân bố đều. Mômen quán tính đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng vòng dây tại một điểm trên vòng dây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mômen quán tính của vòng kim loại đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng vòng dây là I₀ = mR². Theo định lý Steiner (hay còn gọi là định lý Huygens-Steiner), mômen quán tính đối với trục song song với trục đi qua tâm và cách tâm một khoảng R là: I = I₀ + mR² = mR² + mR² = 2mR². Vậy đáp án đúng là 2mR².

Câu 28:

Một vòng kim loại bán kính R, khối lượng m phân bố đều. Mômen quán tính đối với trục quay chứa đường tiếp tuyến của vòng dây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mômen quán tính của vòng kim loại đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng vòng là I₀ = mR². Theo định lý Steiner (hay còn gọi là định lý trục song song), mômen quán tính đối với trục tiếp tuyến với vòng dây là I = I₀ + md², trong đó d là khoảng cách giữa hai trục song song, ở đây d = R. Vậy I = mR² + mR² = 2mR². Đáp án gần đúng nhất là 2mR², tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Bài toán có thể đã có sai sót trong các đáp án.

Câu 29:

Có 4 chất điểm khối lượng bằng nhau và bằng m, đặt tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD, cạnh a. Mômen quán tính của hệ này đối với trục quay đi qua tâm hình vuông và vuông góc với mặt phẳng hình vuông là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi O là tâm hình vuông. Khoảng cách từ mỗi chất điểm đến trục quay là r = a/√2.
Mômen quán tính của mỗi chất điểm đối với trục quay là I = mr² = m(a/√2)² = ma²/2.
Mômen quán tính của cả hệ là tổng mômen quán tính của từng chất điểm: I_total = 4 * (ma²/2) = 2ma².

Câu 30:

Có bốn hạt, khối lượng là 50g, 25g, 50g và 30g; lần lượt đặt trong mặt phẳng Oxy tại các điểm A(2; 2); B(0; 4); C(- 3; - 3) ; D(-2; 4), (đơn vị đo toạ độ là cm). Mômen quán tính của hệ đối với trục Ox là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính mômen quán tính của hệ đối với trục Ox, ta sử dụng công thức: I = Σ(mᵢ * yᵢ²), trong đó mᵢ là khối lượng của hạt thứ i và yᵢ là tọa độ y của hạt đó.

Đổi khối lượng từ gram sang kg:
m₁ = 50g = 0.05 kg
m₂ = 25g = 0.025 kg
m₃ = 50g = 0.05 kg
m₄ = 30g = 0.03 kg

Đổi tọa độ từ cm sang mét: Không cần vì kết quả cuối cùng sẽ được đổi ra kg.m²

Tính mômen quán tính cho từng hạt:
I₁ = m₁ * y₁² = 0.05 kg * (0.02 m)² = 0.05 * 0.0004 = 0.00002 kg.m²
I₂ = m₂ * y₂² = 0.025 kg * (0.04 m)² = 0.025 * 0.0016 = 0.00004 kg.m²
I₃ = m₃ * y₃² = 0.05 kg * (-0.03 m)² = 0.05 * 0.0009 = 0.000045 kg.m²
I₄ = m₄ * y₄² = 0.03 kg * (0.04 m)² = 0.03 * 0.0016 = 0.000048 kg.m²

Tổng mômen quán tính: I = I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = 0.00002 + 0.00004 + 0.000045 + 0.000048 = 0.000153 kg.m²

Đổi ra dạng 10⁻⁴: I = 0.000153 kg.m² = 1.53 * 10⁻⁴ kg.m²

Vậy, đáp án đúng là 1,53.10⁻⁴ kg.m²

Câu 31:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mômen quán tính của một chất điểm đối với trục Oy là I = mr², trong đó r là khoảng cách từ chất điểm đến trục Oy (tức là trị tuyệt đối của hoành độ x).

Ta có:
- Hạt 1 (50g): I₁ = 0.05 kg * (0.02 m)² = 2 * 10^-5 kg.m²
- Hạt 2 (25g): I₂ = 0.025 kg * (0 m)² = 0 kg.m²
- Hạt 3 (50g): I₃ = 0.05 kg * (-0.03 m)² = 4.5 * 10^-5 kg.m²
- Hạt 4 (30g): I₄ = 0.03 kg * (-0.02 m)² = 1.2 * 10^-5 kg.m²

Mômen quán tính của hệ là I = I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = (2 + 0 + 4.5 + 1.2) * 10^-5 kg.m² = 7.7 * 10^-5 kg.m² = 0.77 * 10^-4 kg.m²

Câu 32:

Khối bán cầu đồng chất, khối lượng m phân bố đều, có trục quay ∆ trùng với trục đối xứng của nó. Mômen quán tính của khối bán cầu đối với truc ∆ có dạng nào sau đây:

Lời giải: