Có bốn hạt, khối lượng là 50g, 25g, 50g và 30g; lần lượt đặt trong mặt phẳng Oxy tại các điểm A(2; 2); B(0; 4); C(- 3; - 3) ; D(-2; 4), (đơn vị đo toạ độ là cm). Mômen quán tính của hệ đối với trục Ox là:

Câu 31:

Có bốn hạt, khối lượng là 50g, 25g, 50g và 30g; lần lượt đặt trong mặt phẳng Oxy tại các điểm A(2; 2); B(0; 4); C(- 3; - 3) ; D(-2; 4), (đơn vị đo toạ độ là cm). Mômen quán tính của hệ đối với trục Oy là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mômen quán tính của một chất điểm đối với trục Oy là I = mr², trong đó r là khoảng cách từ chất điểm đến trục Oy (tức là trị tuyệt đối của hoành độ x).

Ta có:
- Hạt 1 (50g): I₁ = 0.05 kg * (0.02 m)² = 2 * 10^-5 kg.m²
- Hạt 2 (25g): I₂ = 0.025 kg * (0 m)² = 0 kg.m²
- Hạt 3 (50g): I₃ = 0.05 kg * (-0.03 m)² = 4.5 * 10^-5 kg.m²
- Hạt 4 (30g): I₄ = 0.03 kg * (-0.02 m)² = 1.2 * 10^-5 kg.m²

Mômen quán tính của hệ là I = I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = (2 + 0 + 4.5 + 1.2) * 10^-5 kg.m² = 7.7 * 10^-5 kg.m² = 0.77 * 10^-4 kg.m²

Câu 32:

Khối bán cầu đồng chất, khối lượng m phân bố đều, có trục quay ∆ trùng với trục đối xứng của nó. Mômen quán tính của khối bán cầu đối với truc ∆ có dạng nào sau đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mômen quán tính của khối cầu đặc đồng chất đối với trục đi qua tâm là \(\frac{2}{5}mR^2\). Khối bán cầu có khối lượng m phân bố đều và trục quay trùng với trục đối xứng của nó, do đó mômen quán tính của khối bán cầu đối với trục đó là \(\frac{2}{5}mR^2\).

Câu 33:

Một quả cầu rỗng, thành mỏng, bán kính R = 1m, chịu tác dụng bởi mômen quay 960Nm và nó quay với gia tốc góc 6 rad/s², quanh một trục đi qua tâm quả cầu. Khối lượng quả cầu là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tính mô men quán tính của quả cầu rỗng đối với trục đi qua tâm là: I = (2/3)MR².
Mặt khác, theo định luật II Newton cho chuyển động quay: M = I.α.
Từ đó suy ra: M = (2/3)MR².α => M = (2/3)M.1².6 = 4M => M = 960/4 = 240kg.

Câu 34:

Cho cơ hệ như hình 3.14. Ròng rọc có dạng đĩa tròn đồng nhất, khối lượng m. Bỏ qua ma sát giữa vật m₂ và mặt ngang và ma sát ở trục ròng rọc. Dây rất nhẹ, không co giãn và không trượt trên ròng rọc. Gia tốc của của các vật được tính theo công thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Xét hệ vật gồm m1, m2 và ròng rọc.
+ Vật m1: P1 - T1 = m1.a
+ Vật m2: T2 = m2.a
+ Ròng rọc: T1.R - T2.R = I.\(\gamma\) = I.a/R = (1/2).m.R^2.a/R = (1/2).m.R.a
=> T1 - T2 = (1/2).m.a
Từ đó ta có: P1 = (m1 + m2 + (1/2).m).a
=> a = g.m1/(m1 + m2 + (1/2).m)

Câu 35:

Cho cơ hệ như hình 3.14. Ròng rọc có dạng đĩa tròn đồng chất, khối lượng m. Dây rất nhẹ, không co giãn và không trượt trên ròng rọc. Khi hệ chuyển động có gia tốc thì lực căng dây T₁ (tác dụng vào m₁) và T₂ (tác dụng vào m₂) có quan hệ nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì ròng rọc có khối lượng m khác 0, nên khi hệ chuyển động, ròng rọc sẽ quay. Để ròng rọc quay được thì phải có moment lực tác dụng lên nó. Moment lực này được tạo ra bởi sự khác biệt giữa lực căng dây T1 và T2. Do đó, T1 và T2 không thể bằng nhau.

Xét hệ vật m1 và ròng rọc: Để vật m1 chuyển động lên trên thì T1 phải lớn hơn trọng lực của m1 (bỏ qua ma sát). Xét hệ vật m2 và ròng rọc: Để vật m2 chuyển động xuống dưới thì trọng lực của m2 phải lớn hơn T2. Do đó, T1 và T2 không thể bằng nhau.

Ròng rọc có moment quán tính khác 0 nên T1 khác T2. Xét ròng rọc, ta có: (T2 - T1)*R = I*alpha. Vì alpha khác 0 nên T2 > T1.

Câu 36:

Một thanh mảnh đồng chất, dài 1m, khối lượng 3 kg có thể quay quanh trục ∆ đi qua khối tâm và vuông góc với thanh. Tác dụng vào đầu thanh một lực F = 10N theo hướng hợp với thanh một góc 60^o (\(\overrightarrow F\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay). Bỏ qua mômen cản. Vận tốc góc mà thanh đạt được sau 2 giây kể từ lúc nó bắt đầu quay là:

Lời giải: