Một thanh mảnh đồng chất, dài 1m, khối lượng 3 kg có thể quay quanh trục ∆ đi qua khối tâm và vuông góc với thanh. Tác dụng vào đầu thanh một lực F = 10N theo hướng hợp với thanh một góc 60o (\(\overrightarrow F\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay). Bỏ qua mômen cản. Vận tốc góc mà thanh đạt được sau 2 giây kể từ lúc nó bắt đầu quay là:

Câu 37:

Một chất điểm có phương trình chuyển động: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2t - 1 \end{array} \right.\) (hệ SI), thì quĩ đạo là đường:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ phương trình x = 1 - t, ta có t = 1 - x. Thay vào phương trình y = 2t - 1, ta được y = 2(1 - x) - 1 = 2 - 2x - 1 = 1 - 2x. Phương trình này có dạng y = ax + b, với a = -2 và b = 1. Đây là phương trình của một đường thẳng. Vì b khác 0, đường thẳng này không đi qua gốc tọa độ.

Câu 38:

Một ôtô dự định chuyển động từ A đến B với vận tốc 30km/h. Nhưng sau khi đi được 1/3 đoạn đường, xe bị chết máy. Tài xế phải dừng 30 phút để sửa xe, sau đó đi tiếp với vận tốc 40km/h và đến B đúng giờ qui định. Tính tốc độ trung bình của ôtô trên quãng đường AB.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi quãng đường AB là S (km). Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là T = S/30 (giờ).

Khi xe đi được 1/3 quãng đường (S/3 km) thì dừng lại. Thời gian đi 1/3 quãng đường là (S/3)/30 = S/90 (giờ).
Thời gian sửa xe là 30 phút = 0.5 (giờ).
Quãng đường còn lại là 2S/3 (km). Thời gian đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 40km/h là (2S/3)/40 = S/60 (giờ).

Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là: S/90 + 0.5 + S/60 (giờ).

Vì xe đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình: S/90 + 0.5 + S/60 = S/30
Giải phương trình: (2S + 90 + 3S)/180 = 6S/180 => 5S + 90 = 6S => S = 90 (km).

Vậy thời gian dự định đi là: T = S/30 = 90/30 = 3 (giờ).
Tổng thời gian đi thực tế cũng là 3 giờ.

Tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB là: V_tb = S/T = 90/3 = 30 km/h (đề bài có vấn đề, không có đáp án đúng).
Thời gian đi 1/3 quãng đường là: (1/3)*90/30 = 1 giờ
Thời gian đi 2/3 quãng đường là: (2/3)*90/40 = 1.5 giờ
Tổng thời gian đi là: 1 + 0.5 + 1.5 = 3 giờ, bằng thời gian dự kiến.
Nếu thời gian dừng lại không phải 30 phút mà là thời gian khác thì kết quả bài toán sẽ khác.
Nếu theo các đáp án đã cho thì ta giải như sau:
Gọi thời gian dự định đi là t = S/30
Thời gian đi 1/3 quãng đường là: (S/3)/30 = S/90
Thời gian đi 2/3 quãng đường là: (2S/3)/40 = S/60
Ta có: S/90 + 0.5 + S/60 = S/30 <=> 2S + 90 + 3S = 6S <=> S = 90 km
Tốc độ trung bình là : V = S/t = S/(S/90 + 0.5 + S/60)
Nếu thay S=90 vào thì ta thấy không có đáp án nào đúng.
Nếu đề bài hỏi vận tốc trên quãng đường 2S/3 thì đáp án là 40km/h. Vậy đề bài có lỗi.
Với các đáp án được đưa ra, có vẻ như đề bài gốc đã bị sửa đổi và gây ra sai lệch. Không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 39:

Chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc biến đổi theo qui luật: v = v₀ – kt² (SI), với v₀ và k là những hằng số dương. Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong thời gian từ lúc t = 0 cho đến khi dừng.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi chất điểm dừng lại, vận tốc v = 0. Từ phương trình v = v₀ - kt², ta tìm được thời điểm dừng: 0 = v₀ - kt² => t = √(v₀/k).

Quãng đường đi được từ t = 0 đến t = √(v₀/k) là:

s = ∫v dt = ∫(v₀ - kt²) dt = v₀t - (kt³/3). Thay t = √(v₀/k) vào, ta có:

s = v₀√(v₀/k) - (k/3)(v₀/k)√(v₀/k) = v₀√(v₀/k) - (v₀/3)√(v₀/k) = (2/3)v₀√(v₀/k).

Tốc độ trung bình là quãng đường chia cho thời gian:

vtb = s/t = [(2/3)v₀√(v₀/k)] / √(v₀/k) = (2/3)v₀.

Vậy đáp án đúng là (2/3)v₀.

Câu 40:

Chọn phát biểu đúng về chuyển động của viên đạn sau khi ra khỏi nòng súng (bỏ qua sức cản không khí):

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phân tích các phương án:

- Phương án 1: Sai. Tầm xa của đạn lớn nhất khi góc bắn là 45^o.

- Phương án 2: Sai. Tầm xa của đạn lớn nhất khi góc bắn là 45^o.

- Phương án 3: Đúng. Với một tầm bắn xác định (nhỏ hơn tầm xa cực đại), thường có hai góc bắn khác nhau để đạt được mục tiêu. Một góc nhỏ cho quỹ đạo thấp và một góc lớn hơn cho quỹ đạo cao.

- Phương án 4: Sai. Độ cao cực đại đạt được lớn nhất khi góc bắn là 90^o (bắn thẳng đứng lên trên).

Vậy phương án đúng là phương án 3.

Câu 41:

Chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình: x = –12t + 3t² + 2t³, với t ≥ 0 và các đơn vị đo trong hệ SI. Trong thời gian 1 giây đầu tiên, chuyển động của chất điểm có tính chất nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phương trình chuyển động của chất điểm là x = –12t + 3t² + 2t³.

Vận tốc của chất điểm là đạo hàm của x theo thời gian t: v = dx/dt = -12 + 6t + 6t².

Gia tốc của chất điểm là đạo hàm của v theo thời gian t: a = dv/dt = 6 + 12t.

Tại t = 0, v = -12 m/s (chuyển động theo chiều âm) và a = 6 m/s² (gia tốc dương).

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giây, gia tốc luôn dương (a > 0) và vận tốc ban đầu âm (v < 0). Vì gia tốc và vận tốc trái dấu nên chuyển động là chậm dần.

Vậy trong thời gian 1 giây đầu tiên, chất điểm chuyển động chậm dần theo chiều âm của trục Ox.

Câu 42:

Chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6t – 4,5t² + t³ với t ≥ 0 và các đơn vị đo trong hệ SI. Chất điểm đổi chiều chuyển động tại vị trí:

Lời giải: