Một toa xe chở đầy cát đang đứng trên đường ray nằm ngang. Toàn bộ toa xe có khối lượng 0,5 tấn. Một cục đá khối lượng 5 kg bay với vận tốc v = 100 m/s từ phiá sau, đến cắm vào cát theo hướng hợp với phương ngang một góc α = 36^o. Tính vận tốc của toa xe ngay sau đó.

Động lượng của chất điểm được bảo toàn khi không có ngoại lực tác dụng lên chất điểm hoặc khi hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không. Điều này có nghĩa là vận tốc của chất điểm không đổi.

• Từ t = 0 đến t = 2,5s: Vận tốc của chất điểm tăng từ 0 đến một giá trị dương, do đó động lượng thay đổi.


• Từ t = 2,5s đến t = 5s: Vận tốc của chất điểm giảm từ giá trị dương về 0, do đó động lượng thay đổi.


• Từ t = 5s đến t = 7s: Vận tốc của chất điểm bằng 0 và không đổi. Do đó, động lượng của chất điểm được bảo toàn trong khoảng thời gian này.


• Từ t = 0 đến t = 7s: Vận tốc của chất điểm thay đổi trong khoảng thời gian này, do đó động lượng không được bảo toàn.

Vậy, đáp án đúng là: Từ t = 5s đến t = 7s

Gọi \(\rho\) là mật độ khối lượng của đĩa. Khối lượng của đĩa tròn lớn là: \(m_1 = \rho \pi R^2\) Khối lượng của phần bị khoét là: \(m_2 = \rho \pi r^2\)

Gọi G là khối tâm của phần còn lại của đĩa.

Ta có: \(\overrightarrow{OG} = \frac{m_1 \overrightarrow{OO_1} + m_2 \overrightarrow{OO_2}}{m_1 + m_2}\)

Vì khối tâm G nằm trên đường thẳng nối O và O', ngoài đoạn OO' nên ta có: \(OG = x\), \(OO' = d\) \(\overrightarrow{OG} = -\frac{m_2}{m_1 - m_2} \overrightarrow{OO'}\) \(x = \frac{m_2 d}{m_1 - m_2} = \frac{\rho \pi r^2 d}{\rho \pi R^2 - \rho \pi r^2} = \frac{r^2 d}{R^2 - r^2}\)

Đổi vận tốc góc ban đầu và vận tốc góc lúc sau ra rad/s:

\(\omega_0 = 300\frac{vong}{phut}= 10\pi \,\,(rad/s)\)

\(\omega = 180\frac{vong}{phut}= 6\pi \,\,(rad/s)\)

Gia tốc góc được tính bằng công thức: \(\gamma = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{6\pi - 10\pi}{60} = - \frac{\pi}{15} rad/s^2\)

Gọi khối lượng của khối cầu lớn là m, thì khối lượng của phần bị khoét là m'. Vì khối lượng phân bố đều nên: \(\frac{m'}{m} = \frac{V'}{V} = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{r^3}{R^3} = \frac{(\frac{R}{2})^3}{R^3} = \frac{1}{8}\) => \(m' = \frac{m}{8}\)

Mômen quán tính của khối cầu lớn đối với trục OO' là: \(I = \frac{2}{5}mR^2\)

Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục OO' là: \(I' = I_{CM} + m'd^2 = \frac{2}{5}m'r^2 + m'd^2 = \frac{2}{5}.\frac{m}{8}.(\frac{R}{2})^2 + \frac{m}{8}.(\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{80} + \frac{mR^2}{32} = \frac{7mR^2}{160}\)

Mômen quán tính của phần còn lại là: \(I_{cl} = I - I' = \frac{2}{5}mR^2 - \frac{7mR^2}{160} = \frac{64mR^2 - 7mR^2}{160} = \frac{57mR^2}{160} = \frac{31}{80}mR^2\)