Một đĩa tròn mỏng đồng chất bán kính R, khối lượng phân bồ đều, bị khóet một lỗ cũng có dạng hình tròn bán kính r. Tâm O’ của lỗ cách tâm O của đĩa một đoạn d. Khối tâm G của phần còn lại nằm trên đường thẳng nối O với O’, ngoài đoạn OO’ và cách tâm O một khoảng:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi khối lượng của đĩa tròn lớn là M và khối lượng của phần bị khoét là m.
Ta có: \(M = \pi {R^2}\sigma \) và \(m = \pi {r^2}\sigma \), trong đó \(\sigma\) là mật độ khối lượng trên một đơn vị diện tích.
Khối tâm của phần còn lại nằm trên đường nối O và O', và ta có thể sử dụng nguyên tắc momen để tìm vị trí của nó.
Gọi G là khối tâm của phần còn lại, và x là khoảng cách từ O đến G. Khi đó:
\((M - m)x = md\)
\(\Rightarrow x = \frac{{md}}{{M - m}} = \frac{{\pi {r^2}\sigma d}}{{\pi {R^2}\sigma - \pi {r^2}\sigma }} = \frac{{{r^2}d}}{{{R^2} - {r^2}}}\)
Vậy, khối tâm G của phần còn lại cách tâm O một khoảng \(x = \frac{{{r^2}d}}{{{R^2} - {r^2}}}\).
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Khối tâm của hình nón đồng chất nằm trên trục của hình nón, cách đáy một khoảng bằng 1/4 chiều cao của hình nón. Trong trường hợp này, chiều cao của hình nón là 12cm, vậy khối tâm cách đáy một khoảng là 12cm / 4 = 3cm.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Đổi vận tốc góc ban đầu: \(\omega_0 = 300\) vòng/phút = \(10\pi \) rad/s.
Đổi vận tốc góc lúc sau: \(\omega = 180\) vòng/phút = \(3\pi \) rad/s.
Thời gian: t = 1 phút = 60s.
Áp dụng công thức: \(\omega = \omega_0 + \gamma t\) (trong đó \(\gamma\) là gia tốc góc).
Suy ra: \(\gamma = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{3\pi - 10\pi}{60} = - \frac{7\pi}{60} \approx -\frac{\pi}{8.57} \) (rad/s^2). Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Xem xét lại đề bài, có lẽ có sự nhầm lẫn ở đâu đó.
Để ý rằng, nếu vận tốc lúc sau là \(3\pi\), ta có: \(3\pi = 10\pi + \gamma.60\). Vậy \(\gamma = \frac{-7\pi}{60}\). Đáp án gần nhất có lẽ là \(- \frac{\pi}{15}\).
Tuy nhiên, hãy thử một cách khác. Nếu vận tốc sau 1 phút là 180 vòng/phút, tức là 3 vòng/s. Vận tốc ban đầu là 300 vòng/phút, tức là 5 vòng/s. Vậy độ giảm vận tốc là 2 vòng/s sau 60s. Suy ra độ giảm vận tốc là 1/30 vòng/s^2. Để chuyển sang rad/s^2, ta nhân với \(2\pi\), vậy độ giảm là \(\frac{\pi}{15}\). Do đó, gia tốc góc là \(- \frac{\pi}{15}\) rad/s^2.
Đổi vận tốc góc lúc sau: \(\omega = 180\) vòng/phút = \(3\pi \) rad/s.
Thời gian: t = 1 phút = 60s.
Áp dụng công thức: \(\omega = \omega_0 + \gamma t\) (trong đó \(\gamma\) là gia tốc góc).
Suy ra: \(\gamma = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{3\pi - 10\pi}{60} = - \frac{7\pi}{60} \approx -\frac{\pi}{8.57} \) (rad/s^2). Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Xem xét lại đề bài, có lẽ có sự nhầm lẫn ở đâu đó.
Để ý rằng, nếu vận tốc lúc sau là \(3\pi\), ta có: \(3\pi = 10\pi + \gamma.60\). Vậy \(\gamma = \frac{-7\pi}{60}\). Đáp án gần nhất có lẽ là \(- \frac{\pi}{15}\).
Tuy nhiên, hãy thử một cách khác. Nếu vận tốc sau 1 phút là 180 vòng/phút, tức là 3 vòng/s. Vận tốc ban đầu là 300 vòng/phút, tức là 5 vòng/s. Vậy độ giảm vận tốc là 2 vòng/s sau 60s. Suy ra độ giảm vận tốc là 1/30 vòng/s^2. Để chuyển sang rad/s^2, ta nhân với \(2\pi\), vậy độ giảm là \(\frac{\pi}{15}\). Do đó, gia tốc góc là \(- \frac{\pi}{15}\) rad/s^2.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi khối lượng của khối cầu lớn là m, thì khối lượng của phần bị khoét là m'. Vì khối lượng phân bố đều nên:
\(\frac{m'}{m} = \frac{V'}{V} = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{r^3}{R^3} = \frac{(\frac{R}{2})^3}{R^3} = \frac{1}{8}\)
=> \(m' = \frac{m}{8}\)
Mômen quán tính của khối cầu lớn đối với trục OO' là:
\(I = \frac{2}{5}mR^2\)
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục OO' là:
\(I' = I_{CM} + m'd^2 = \frac{2}{5}m'r^2 + m'd^2 = \frac{2}{5}.\frac{m}{8}.(\frac{R}{2})^2 + \frac{m}{8}.(\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{80} + \frac{mR^2}{32} = \frac{7mR^2}{160}\)
Mômen quán tính của phần còn lại là:
\(I_{cl} = I - I' = \frac{2}{5}mR^2 - \frac{7mR^2}{160} = \frac{64mR^2 - 7mR^2}{160} = \frac{57mR^2}{160} = \frac{31}{80}mR^2\)
\(\frac{m'}{m} = \frac{V'}{V} = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{r^3}{R^3} = \frac{(\frac{R}{2})^3}{R^3} = \frac{1}{8}\)
=> \(m' = \frac{m}{8}\)
Mômen quán tính của khối cầu lớn đối với trục OO' là:
\(I = \frac{2}{5}mR^2\)
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục OO' là:
\(I' = I_{CM} + m'd^2 = \frac{2}{5}m'r^2 + m'd^2 = \frac{2}{5}.\frac{m}{8}.(\frac{R}{2})^2 + \frac{m}{8}.(\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{80} + \frac{mR^2}{32} = \frac{7mR^2}{160}\)
Mômen quán tính của phần còn lại là:
\(I_{cl} = I - I' = \frac{2}{5}mR^2 - \frac{7mR^2}{160} = \frac{64mR^2 - 7mR^2}{160} = \frac{57mR^2}{160} = \frac{31}{80}mR^2\)
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi \(\rho\) là mật độ khối lượng trên đơn vị diện tích của đĩa. Khối lượng của đĩa ban đầu là \(M = \rho \pi R^2\). Khối lượng của phần bị khoét là \(m' = \rho \pi r^2 = \rho \pi (R/2)^2 = M/4\). Do đó, khối lượng của phần còn lại là \(m = M - M/4 = 3M/4\), suy ra \(M = 4m/3\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục quay đi qua tâm O là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua tâm O' là \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{32}MR^2 = \frac{1}{32} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{1}{24}mR^2\).
Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua O là \(I_O' = I' + m'(OO')^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4m}{3} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{12}mR^2 = \frac{1}{8}mR^2\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua O là \(I_{cl} = I - I_O' = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{1}{8}mR^2 = \frac{16 - 3}{24}mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục quay đi qua tâm O là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua tâm O' là \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{32}MR^2 = \frac{1}{32} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{1}{24}mR^2\).
Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua O là \(I_O' = I' + m'(OO')^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4m}{3} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{12}mR^2 = \frac{1}{8}mR^2\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua O là \(I_{cl} = I - I_O' = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{1}{8}mR^2 = \frac{16 - 3}{24}mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của vật m.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: m*g - T = m*a (1)
Áp dụng phương trình mômen lực cho trụ: T*R = I*γ = (1/2)*m0*R^2 * (a/R) => T = (1/2)*m0*a (2)
Thay (2) vào (1): m*g - (1/2)*m0*a = m*a => a = m*g / (m + (1/2)*m0) = 1*10 / (1 + (1/2)*2) = 5 m/s^2
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: m*g - T = m*a (1)
Áp dụng phương trình mômen lực cho trụ: T*R = I*γ = (1/2)*m0*R^2 * (a/R) => T = (1/2)*m0*a (2)
Thay (2) vào (1): m*g - (1/2)*m0*a = m*a => a = m*g / (m + (1/2)*m0) = 1*10 / (1 + (1/2)*2) = 5 m/s^2
.jpg)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
