Khối cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều. Người ta khoét bên trong khối cầu đó một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu tâm O’, bán kính r = R/2. Nếu O’ cách O một đoạn d = R/2 thì mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu đối với trục quay chứa O và O’ là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi khối lượng của khối cầu lớn là m, thì khối lượng của phần bị khoét là m'. Vì khối lượng phân bố đều nên:
\(\frac{m'}{m} = \frac{V'}{V} = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{r^3}{R^3} = \frac{(\frac{R}{2})^3}{R^3} = \frac{1}{8}\)
=> \(m' = \frac{m}{8}\)
Mômen quán tính của khối cầu lớn đối với trục OO' là:
\(I = \frac{2}{5}mR^2\)
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục OO' là:
\(I' = I_{CM} + m'd^2 = \frac{2}{5}m'r^2 + m'd^2 = \frac{2}{5}.\frac{m}{8}.(\frac{R}{2})^2 + \frac{m}{8}.(\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{80} + \frac{mR^2}{32} = \frac{7mR^2}{160}\)
Mômen quán tính của phần còn lại là:
\(I_{cl} = I - I' = \frac{2}{5}mR^2 - \frac{7mR^2}{160} = \frac{64mR^2 - 7mR^2}{160} = \frac{57mR^2}{160} = \frac{31}{80}mR^2\)
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi \(\rho\) là mật độ khối lượng trên đơn vị diện tích của đĩa. Khối lượng của đĩa ban đầu là \(M = \rho \pi R^2\). Khối lượng của phần bị khoét là \(m' = \rho \pi r^2 = \rho \pi (R/2)^2 = M/4\). Do đó, khối lượng của phần còn lại là \(m = M - M/4 = 3M/4\), suy ra \(M = 4m/3\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục quay đi qua tâm O là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua tâm O' là \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{32}MR^2 = \frac{1}{32} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{1}{24}mR^2\).
Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua O là \(I_O' = I' + m'(OO')^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4m}{3} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{12}mR^2 = \frac{1}{8}mR^2\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua O là \(I_{cl} = I - I_O' = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{1}{8}mR^2 = \frac{16 - 3}{24}mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục quay đi qua tâm O là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua tâm O' là \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{32}MR^2 = \frac{1}{32} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{1}{24}mR^2\).
Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua O là \(I_O' = I' + m'(OO')^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4m}{3} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{12}mR^2 = \frac{1}{8}mR^2\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua O là \(I_{cl} = I - I_O' = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{1}{8}mR^2 = \frac{16 - 3}{24}mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của vật m.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: m*g - T = m*a (1)
Áp dụng phương trình mômen lực cho trụ: T*R = I*γ = (1/2)*m0*R^2 * (a/R) => T = (1/2)*m0*a (2)
Thay (2) vào (1): m*g - (1/2)*m0*a = m*a => a = m*g / (m + (1/2)*m0) = 1*10 / (1 + (1/2)*2) = 5 m/s^2
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: m*g - T = m*a (1)
Áp dụng phương trình mômen lực cho trụ: T*R = I*γ = (1/2)*m0*R^2 * (a/R) => T = (1/2)*m0*a (2)
Thay (2) vào (1): m*g - (1/2)*m0*a = m*a => a = m*g / (m + (1/2)*m0) = 1*10 / (1 + (1/2)*2) = 5 m/s^2
.jpg)
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của vật m, và α là gia tốc góc của trụ.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: m.g - T = m.a
Áp dụng phương trình mô men lực cho trụ: T.R = I.α, với I là mô men quán tính của trụ đối với trục quay và R là bán kính của trụ.
Vì dây không trượt trên trụ, ta có a = α.R
Mô men quán tính của trụ đặc đồng chất là I = (1/2)m₀.R²
Thay các phương trình trên vào, ta có: T.R = (1/2)m₀.R². (a/R) => T = (1/2)m₀.a
Từ phương trình m.g - T = m.a, ta có T = m.g - m.a
Thay T = (1/2)m₀.a vào, ta có m.g - (1/2)m₀.a = m.a
=> m.g = m.a + (1/2)m₀.a = a(m + (1/2)m₀)
=> a = m.g / (m + (1/2)m₀) = 1*10 / (1 + (1/2)*2) = 10 / 2 = 5 m/s²
=> T = (1/2)m₀.a = (1/2)*2*5 = 5 N
Vậy lực căng dây là 5N.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: m.g - T = m.a
Áp dụng phương trình mô men lực cho trụ: T.R = I.α, với I là mô men quán tính của trụ đối với trục quay và R là bán kính của trụ.
Vì dây không trượt trên trụ, ta có a = α.R
Mô men quán tính của trụ đặc đồng chất là I = (1/2)m₀.R²
Thay các phương trình trên vào, ta có: T.R = (1/2)m₀.R². (a/R) => T = (1/2)m₀.a
Từ phương trình m.g - T = m.a, ta có T = m.g - m.a
Thay T = (1/2)m₀.a vào, ta có m.g - (1/2)m₀.a = m.a
=> m.g = m.a + (1/2)m₀.a = a(m + (1/2)m₀)
=> a = m.g / (m + (1/2)m₀) = 1*10 / (1 + (1/2)*2) = 10 / 2 = 5 m/s²
=> T = (1/2)m₀.a = (1/2)*2*5 = 5 N
Vậy lực căng dây là 5N.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi M là mô men hãm, ta có M = -k√ω, với k > 0.
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay: Iγ = M, suy ra I(dω/dt) = -k√ω. Từ đó, dω/√ω = -(k/I)dt.
Lấy tích phân hai vế từ thời điểm ban đầu (ω = ω₀, t = 0) đến thời điểm t bất kỳ, ta được:
∫(ω₀→ω) dω/√ω = ∫(0→t) -(k/I)dt
=> 2√ω |(ω₀→ω) = -(k/I)t |(0→t)
=> 2(√ω - √ω₀) = -(k/I)t
=> √ω = √ω₀ - (k/2I)t
Khi vô lăng dừng hẳn (ω = 0), ta có thời gian hãm là t_h = (2I√ω₀)/k.
Vận tốc góc tức thời là ω = (√ω₀ - (k/2I)t)²
Vận tốc góc trung bình được tính bằng:
ω_tb = (1/t_h) ∫(0→t_h) ω dt = (1/t_h) ∫(0→t_h) (√ω₀ - (k/2I)t)² dt
Đặt x = √ω₀ - (k/2I)t, suy ra dx = -(k/2I)dt => dt = -(2I/k)dx
Khi t = 0, x = √ω₀; khi t = t_h, x = 0.
Do đó, ω_tb = (1/t_h) ∫(√ω₀→0) x² (-2I/k) dx = (2I/kt_h) ∫(0→√ω₀) x² dx
= (2I/kt_h) [x³/3] |(0→√ω₀) = (2I/kt_h) (ω₀√ω₀/3)
Thay t_h = (2I√ω₀)/k vào, ta được:
ω_tb = (2I/k) * (k/(2I√ω₀)) * (ω₀√ω₀/3) = ω₀/3
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay: Iγ = M, suy ra I(dω/dt) = -k√ω. Từ đó, dω/√ω = -(k/I)dt.
Lấy tích phân hai vế từ thời điểm ban đầu (ω = ω₀, t = 0) đến thời điểm t bất kỳ, ta được:
∫(ω₀→ω) dω/√ω = ∫(0→t) -(k/I)dt
=> 2√ω |(ω₀→ω) = -(k/I)t |(0→t)
=> 2(√ω - √ω₀) = -(k/I)t
=> √ω = √ω₀ - (k/2I)t
Khi vô lăng dừng hẳn (ω = 0), ta có thời gian hãm là t_h = (2I√ω₀)/k.
Vận tốc góc tức thời là ω = (√ω₀ - (k/2I)t)²
Vận tốc góc trung bình được tính bằng:
ω_tb = (1/t_h) ∫(0→t_h) ω dt = (1/t_h) ∫(0→t_h) (√ω₀ - (k/2I)t)² dt
Đặt x = √ω₀ - (k/2I)t, suy ra dx = -(k/2I)dt => dt = -(2I/k)dx
Khi t = 0, x = √ω₀; khi t = t_h, x = 0.
Do đó, ω_tb = (1/t_h) ∫(√ω₀→0) x² (-2I/k) dx = (2I/kt_h) ∫(0→√ω₀) x² dx
= (2I/kt_h) [x³/3] |(0→√ω₀) = (2I/kt_h) (ω₀√ω₀/3)
Thay t_h = (2I√ω₀)/k vào, ta được:
ω_tb = (2I/k) * (k/(2I√ω₀)) * (ω₀√ω₀/3) = ω₀/3
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để xác định vật A đi lên, đi xuống hay đứng yên, ta cần so sánh moment lực tác dụng lên hệ từ hai vật A và B. Moment quán tính của vô lăng 1 là I1 = (1/2)m1R1^2 và của vô lăng 2 là I2 = (1/2)m2R2^2. Vì R1 = 2R2, ta đặt R2 = R thì R1 = 2R. Ta có tỉ số R1/R2 = 2/1. Gọi a là gia tốc của vật A và vật B. Ta có a = α1*R1 = α2*R2, với α1 và α2 là gia tốc góc của vô lăng 1 và 2.
Moment lực do vật A tạo ra là M_A = m_A*g*R_1. Moment lực do vật B tạo ra là M_B = m_B*g*R_2. Ta so sánh hai moment lực này.
M_A = 3*g*2R = 6gR
M_B = 5*g*R = 5gR
Vì M_A > M_B nên vật A có xu hướng kéo hệ quay theo chiều làm cho nó đi xuống, tức là vật A đi xuống.
Moment lực do vật A tạo ra là M_A = m_A*g*R_1. Moment lực do vật B tạo ra là M_B = m_B*g*R_2. Ta so sánh hai moment lực này.
M_A = 3*g*2R = 6gR
M_B = 5*g*R = 5gR
Vì M_A > M_B nên vật A có xu hướng kéo hệ quay theo chiều làm cho nó đi xuống, tức là vật A đi xuống.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
