Một dây mảnh, nhẹ, không co giãn, quấn quanh một trụ đặc đồng chất khối lượng m0 = 2kg. Đầu kia của dây nối với vật m = 1kg (hình 3.14). Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây nối vật m.
.jpg)
Đáp án đúng: B
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Gọi M là mô men hãm, ta có M = -k√ω, với k > 0. Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay: Iγ = M, suy ra I(dω/dt) = -k√ω. Từ đó, dω/√ω = -(k/I)dt. Lấy tích phân hai vế từ thời điểm ban đầu (ω = ω₀, t = 0) đến thời điểm t bất kỳ, ta được: ∫(ω₀→ω) dω/√ω = ∫(0→t) -(k/I)dt => 2√ω |(ω₀→ω) = -(k/I)t |(0→t) => 2(√ω - √ω₀) = -(k/I)t => √ω = √ω₀ - (k/2I)t Khi vô lăng dừng hẳn (ω = 0), ta có thời gian hãm là t_h = (2I√ω₀)/k. Vận tốc góc tức thời là ω = (√ω₀ - (k/2I)t)² Vận tốc góc trung bình được tính bằng: ω_tb = (1/t_h) ∫(0→t_h) ω dt = (1/t_h) ∫(0→t_h) (√ω₀ - (k/2I)t)² dt Đặt x = √ω₀ - (k/2I)t, suy ra dx = -(k/2I)dt => dt = -(2I/k)dx Khi t = 0, x = √ω₀; khi t = t_h, x = 0. Do đó, ω_tb = (1/t_h) ∫(√ω₀→0) x² (-2I/k) dx = (2I/kt_h) ∫(0→√ω₀) x² dx = (2I/kt_h) [x³/3] |(0→√ω₀) = (2I/kt_h) (ω₀√ω₀/3) Thay t_h = (2I√ω₀)/k vào, ta được: ω_tb = (2I/k) * (k/(2I√ω₀)) * (ω₀√ω₀/3) = ω₀/3
Để xác định vật A đi lên, đi xuống hay đứng yên, ta cần so sánh moment lực tác dụng lên hệ từ hai vật A và B. Moment quán tính của vô lăng 1 là I1 = (1/2)m1R1^2 và của vô lăng 2 là I2 = (1/2)m2R2^2. Vì R1 = 2R2, ta đặt R2 = R thì R1 = 2R. Ta có tỉ số R1/R2 = 2/1. Gọi a là gia tốc của vật A và vật B. Ta có a = α1R1 = α2R2, với α1 và α2 là gia tốc góc của vô lăng 1 và 2.
Moment lực do vật A tạo ra là M_A = m_AgR_1. Moment lực do vật B tạo ra là M_B = m_BgR_2. Ta so sánh hai moment lực này.
M_A = 3g2R = 6gR M_B = 5gR = 5gR
Vì M_A > M_B nên vật A có xu hướng kéo hệ quay theo chiều làm cho nó đi xuống, tức là vật A đi xuống.
Để tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường, ta cần tính tổng quãng đường và tổng thời gian di chuyển.
Thời gian đi đoạn AB là: tAB = sAB / vAB = 50 km / 20 km/h = 2.5 h
Độ dài đoạn BC là: sBC = vBC * tBC = 80 km/h * 3.5 h = 280 km
Độ dài đoạn CD là: sCD = 3 * sAB = 3 * 50 km = 150 km
Thời gian đi đoạn CD là: tCD = sCD / vCD = 150 km / 30 km/h = 5 h
Tổng quãng đường là: s = sAB + sBC + sCD = 50 km + 280 km + 150 km = 480 km
Tổng thời gian (bao gồm cả thời gian nghỉ) là: t = tAB + tBC + tnghỉ + tCD = 2.5 h + 3.5 h + 50/60 h + 5 h = 2.5 h + 3.5 h + 0.833 h + 5 h = 11.833 h
Tốc độ trung bình là: vtb = s / t = 480 km / 11.833 h ≈ 40.56 km/h
Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 41.7 km/h.
Đầu tiên, ta tìm vận tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:
v = x' = 12t - 12t2
Tiếp theo, ta tìm gia tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = v' = 12 - 24t
Chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi v > 0 và a > 0.
v > 0 <=> 12t - 12t2 > 0 <=> t(1 - t) > 0 <=> 0 < t < 1
a > 0 <=> 12 - 24t > 0 <=> t < 0.5
Vậy, chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương trong khoảng 0 < t < 0.5.
Để tìm tốc độ cực đại, ta tìm thời điểm mà gia tốc bằng 0:
a = 0 <=> 12 - 24t = 0 <=> t = 0.5 s
Thay t = 0.5 vào phương trình vận tốc:
vmax = 12(0.5) - 12(0.5)2 = 6 - 3 = 3 m/s
Bài toán cho phương trình đường đi s = 3t3 + t. Để tìm quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu tiên, ta thay t = 2 vào phương trình này.
s = 3(2)3 + 2 = 3(8) + 2 = 24 + 2 = 26 m.
Vậy, quãng đường chất điểm đã đi trong 2 giây đầu tiên là 26m.
