Một dây mảnh, nhẹ, không co giãn, quấn quanh một trụ đặc đồng chất khối lượng m0 = 2kg. Đầu kia của dây nối với vật m = 1kg (hình 3.14). Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây nối vật m.
.jpg)
Đáp án đúng: B
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay: Iγ = M, suy ra I(dω/dt) = -k√ω. Từ đó, dω/√ω = -(k/I)dt.
Lấy tích phân hai vế từ thời điểm ban đầu (ω = ω₀, t = 0) đến thời điểm t bất kỳ, ta được:
∫(ω₀→ω) dω/√ω = ∫(0→t) -(k/I)dt
=> 2√ω |(ω₀→ω) = -(k/I)t |(0→t)
=> 2(√ω - √ω₀) = -(k/I)t
=> √ω = √ω₀ - (k/2I)t
Khi vô lăng dừng hẳn (ω = 0), ta có thời gian hãm là t_h = (2I√ω₀)/k.
Vận tốc góc tức thời là ω = (√ω₀ - (k/2I)t)²
Vận tốc góc trung bình được tính bằng:
ω_tb = (1/t_h) ∫(0→t_h) ω dt = (1/t_h) ∫(0→t_h) (√ω₀ - (k/2I)t)² dt
Đặt x = √ω₀ - (k/2I)t, suy ra dx = -(k/2I)dt => dt = -(2I/k)dx
Khi t = 0, x = √ω₀; khi t = t_h, x = 0.
Do đó, ω_tb = (1/t_h) ∫(√ω₀→0) x² (-2I/k) dx = (2I/kt_h) ∫(0→√ω₀) x² dx
= (2I/kt_h) [x³/3] |(0→√ω₀) = (2I/kt_h) (ω₀√ω₀/3)
Thay t_h = (2I√ω₀)/k vào, ta được:
ω_tb = (2I/k) * (k/(2I√ω₀)) * (ω₀√ω₀/3) = ω₀/3
Moment lực do vật A tạo ra là M_A = m_A*g*R_1. Moment lực do vật B tạo ra là M_B = m_B*g*R_2. Ta so sánh hai moment lực này.
M_A = 3*g*2R = 6gR
M_B = 5*g*R = 5gR
Vì M_A > M_B nên vật A có xu hướng kéo hệ quay theo chiều làm cho nó đi xuống, tức là vật A đi xuống.
Để tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường, ta cần tính tổng quãng đường và tổng thời gian di chuyển.
Thời gian đi đoạn AB là: tAB = sAB / vAB = 50 km / 20 km/h = 2.5 h
Độ dài đoạn BC là: sBC = vBC * tBC = 80 km/h * 3.5 h = 280 km
Độ dài đoạn CD là: sCD = 3 * sAB = 3 * 50 km = 150 km
Thời gian đi đoạn CD là: tCD = sCD / vCD = 150 km / 30 km/h = 5 h
Tổng quãng đường là: s = sAB + sBC + sCD = 50 km + 280 km + 150 km = 480 km
Tổng thời gian (bao gồm cả thời gian nghỉ) là: t = tAB + tBC + tnghỉ + tCD = 2.5 h + 3.5 h + 50/60 h + 5 h = 2.5 h + 3.5 h + 0.833 h + 5 h = 11.833 h
Tốc độ trung bình là: vtb = s / t = 480 km / 11.833 h ≈ 40.56 km/h
Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 41.7 km/h.
Đầu tiên, ta tìm vận tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:
v = x' = 12t - 12t2
Tiếp theo, ta tìm gia tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = v' = 12 - 24t
Chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi v > 0 và a > 0.
v > 0 <=> 12t - 12t2 > 0 <=> t(1 - t) > 0 <=> 0 < t < 1
a > 0 <=> 12 - 24t > 0 <=> t < 0.5
Vậy, chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương trong khoảng 0 < t < 0.5.
Để tìm tốc độ cực đại, ta tìm thời điểm mà gia tốc bằng 0:
a = 0 <=> 12 - 24t = 0 <=> t = 0.5 s
Thay t = 0.5 vào phương trình vận tốc:
vmax = 12(0.5) - 12(0.5)2 = 6 - 3 = 3 m/s
Bài toán cho phương trình đường đi s = 3t3 + t. Để tìm quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu tiên, ta thay t = 2 vào phương trình này.
s = 3(2)3 + 2 = 3(8) + 2 = 24 + 2 = 26 m.
Vậy, quãng đường chất điểm đã đi trong 2 giây đầu tiên là 26m.
