JavaScript is required

Một đĩa tròn mỏng đồng chất, khối lượng phân bố đều, bán kính R, bị khoét một lỗ hình tròn, bán kính r = R/2. Tâm O’ của lỗ thủng cách tâm O của đĩa một khoảng R/2. Khối lượng của phần còn lại là m. Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua O và O’là:

A.

\(\frac{15}{64}m{R^2}\)

B.

\(\frac{1}{4}m{R^2}\)

C.

\(\frac{13}{24}m{R^2}\)

D.

\(\frac{5}{16}m{R^2}\)

Trả lời:

Đáp án đúng: D


Gọi \(\rho\) là mật độ khối lượng trên đơn vị diện tích của đĩa. Khối lượng của đĩa ban đầu là \(M = \rho \pi R^2\). Khối lượng của phần bị khoét là \(m' = \rho \pi r^2 = \rho \pi (R/2)^2 = M/4\). Do đó, khối lượng của phần còn lại là \(m = M - M/4 = 3M/4\), suy ra \(M = 4m/3\). Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục quay đi qua tâm O là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\). Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua tâm O' là \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{32}MR^2 = \frac{1}{32} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{1}{24}mR^2\). Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua O là \(I_O' = I' + m'(OO')^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{M}{4} \cdot (R/2)^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4m}{3} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{12}mR^2 = \frac{1}{8}mR^2\). Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua O là \(I_{cl} = I - I_O' = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{1}{8}mR^2 = \frac{16 - 3}{24}mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).

500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!


50 câu hỏi 60 phút

Câu hỏi liên quan