Một dây mảnh, nhẹ, không co giãn, quấn quanh một trụ đặc đồng chất khối lượng m0 = 2kg. Đầu kia của dây nối với vật m = 1kg (hình 3.14). Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc của vật.
Đáp án đúng: B
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
.jpg)
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: m.g - T = m.a
Áp dụng phương trình mô men lực cho trụ: T.R = I.α, với I là mô men quán tính của trụ đối với trục quay và R là bán kính của trụ.
Vì dây không trượt trên trụ, ta có a = α.R
Mô men quán tính của trụ đặc đồng chất là I = (1/2)m₀.R²
Thay các phương trình trên vào, ta có: T.R = (1/2)m₀.R². (a/R) => T = (1/2)m₀.a
Từ phương trình m.g - T = m.a, ta có T = m.g - m.a
Thay T = (1/2)m₀.a vào, ta có m.g - (1/2)m₀.a = m.a
=> m.g = m.a + (1/2)m₀.a = a(m + (1/2)m₀)
=> a = m.g / (m + (1/2)m₀) = 1*10 / (1 + (1/2)*2) = 10 / 2 = 5 m/s²
=> T = (1/2)m₀.a = (1/2)*2*5 = 5 N
Vậy lực căng dây là 5N.
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay: Iγ = M, suy ra I(dω/dt) = -k√ω. Từ đó, dω/√ω = -(k/I)dt.
Lấy tích phân hai vế từ thời điểm ban đầu (ω = ω₀, t = 0) đến thời điểm t bất kỳ, ta được:
∫(ω₀→ω) dω/√ω = ∫(0→t) -(k/I)dt
=> 2√ω |(ω₀→ω) = -(k/I)t |(0→t)
=> 2(√ω - √ω₀) = -(k/I)t
=> √ω = √ω₀ - (k/2I)t
Khi vô lăng dừng hẳn (ω = 0), ta có thời gian hãm là t_h = (2I√ω₀)/k.
Vận tốc góc tức thời là ω = (√ω₀ - (k/2I)t)²
Vận tốc góc trung bình được tính bằng:
ω_tb = (1/t_h) ∫(0→t_h) ω dt = (1/t_h) ∫(0→t_h) (√ω₀ - (k/2I)t)² dt
Đặt x = √ω₀ - (k/2I)t, suy ra dx = -(k/2I)dt => dt = -(2I/k)dx
Khi t = 0, x = √ω₀; khi t = t_h, x = 0.
Do đó, ω_tb = (1/t_h) ∫(√ω₀→0) x² (-2I/k) dx = (2I/kt_h) ∫(0→√ω₀) x² dx
= (2I/kt_h) [x³/3] |(0→√ω₀) = (2I/kt_h) (ω₀√ω₀/3)
Thay t_h = (2I√ω₀)/k vào, ta được:
ω_tb = (2I/k) * (k/(2I√ω₀)) * (ω₀√ω₀/3) = ω₀/3
Moment lực do vật A tạo ra là M_A = m_A*g*R_1. Moment lực do vật B tạo ra là M_B = m_B*g*R_2. Ta so sánh hai moment lực này.
M_A = 3*g*2R = 6gR
M_B = 5*g*R = 5gR
Vì M_A > M_B nên vật A có xu hướng kéo hệ quay theo chiều làm cho nó đi xuống, tức là vật A đi xuống.
Để tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường, ta cần tính tổng quãng đường và tổng thời gian di chuyển.
Thời gian đi đoạn AB là: tAB = sAB / vAB = 50 km / 20 km/h = 2.5 h
Độ dài đoạn BC là: sBC = vBC * tBC = 80 km/h * 3.5 h = 280 km
Độ dài đoạn CD là: sCD = 3 * sAB = 3 * 50 km = 150 km
Thời gian đi đoạn CD là: tCD = sCD / vCD = 150 km / 30 km/h = 5 h
Tổng quãng đường là: s = sAB + sBC + sCD = 50 km + 280 km + 150 km = 480 km
Tổng thời gian (bao gồm cả thời gian nghỉ) là: t = tAB + tBC + tnghỉ + tCD = 2.5 h + 3.5 h + 50/60 h + 5 h = 2.5 h + 3.5 h + 0.833 h + 5 h = 11.833 h
Tốc độ trung bình là: vtb = s / t = 480 km / 11.833 h ≈ 40.56 km/h
Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 41.7 km/h.
Đầu tiên, ta tìm vận tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:
v = x' = 12t - 12t2
Tiếp theo, ta tìm gia tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = v' = 12 - 24t
Chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi v > 0 và a > 0.
v > 0 <=> 12t - 12t2 > 0 <=> t(1 - t) > 0 <=> 0 < t < 1
a > 0 <=> 12 - 24t > 0 <=> t < 0.5
Vậy, chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương trong khoảng 0 < t < 0.5.
Để tìm tốc độ cực đại, ta tìm thời điểm mà gia tốc bằng 0:
a = 0 <=> 12 - 24t = 0 <=> t = 0.5 s
Thay t = 0.5 vào phương trình vận tốc:
vmax = 12(0.5) - 12(0.5)2 = 6 - 3 = 3 m/s
