Một ông bố muốn chia số tiền 2 tỷ đồng với lãi suất 20%/năm cho 4 người con với số tuổi lần lượt là 8 tuổi, 12 tuổi, 13 tuổi và 15 tuổi sao cho đến năm 20 tuổi số tiền mà 4 người con nhận được là như nhau. Hãy tính số tiền mà người con 8 tuổi được chia lúc ban đầu.

218,6963 triệu

250,3307 triệu

235,7975 triệu

A,B,C đều sai

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi số tiền người con 8 tuổi nhận được là x. Khi đó, số tiền các con còn lại nhận được lần lượt là y, z, t. Ta có: x(1+0.2)^(20-8) = y(1+0.2)^(20-12) = z(1+0.2)^(20-13) = t(1+0.2)^(20-15) x(1.2)^12 = y(1.2)^8 = z(1.2)^7 = t(1.2)^5 => y = x(1.2)^4; z = x(1.2)^5; t = x(1.2)^7 Ta có: x + y + z + t = 2000 (triệu) x + x(1.2)^4 + x(1.2)^5 + x(1.2)^7 = 2000 x(1 + 2.0736 + 2.48832 + 3.5831808) = 2000 x(9.1451008) = 2000 x = 2000 / 9.1451008 = 218.6963 (triệu) Vậy số tiền người con 8 tuổi nhận được là 218.6963 triệu đồng.

Trắc nghiệm môn Toán tài chính - Phần 2

Bộ trắc nghiệm môn Toán tài chính có đáp án được tracnghiem.net chia sẽ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên chuyên ngành có thêm tư liệu tham khảo!

24 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Công ty vay của ngân hàng 1 số vốn, năm đầu tiên trả 400 triệu đồng, số tiền năm sau trả bằng 0.9 lần số tiền năm trước. Thời gian trả nợ là 8 năm, lần trả đầu tiên là 1 năm sau ngày nhận vốn. Lãi suất 7,5%/năm. Số dư nợ đầu năm thứ 5 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính số dư nợ đầu năm thứ 5, ta cần tính tổng giá trị hiện tại của các khoản trả nợ từ năm thứ 5 đến năm thứ 8 và trừ đi từ giá trị của khoản vay ban đầu. Công thức tính số dư nợ đầu năm thứ 5 như sau:

1. Tính các khoản trả nợ hàng năm:
- Năm 1: 400 triệu
- Năm 2: 400 * 0.9 = 360 triệu
- Năm 3: 360 * 0.9 = 324 triệu
- Năm 4: 324 * 0.9 = 291.6 triệu
- Năm 5: 291.6 * 0.9 = 262.44 triệu
- Năm 6: 262.44 * 0.9 = 236.196 triệu
- Năm 7: 236.196 * 0.9 = 212.5764 triệu
- Năm 8: 212.5764 * 0.9 = 191.31876 triệu

2. Tính giá trị hiện tại của khoản vay (PV) bằng cách sử dụng công thức giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ:
PV = Σ [Tiền trả năm i / (1 + lãi suất)^i] từ i = 1 đến 8
PV = 400/(1.075) + 360/(1.075)^2 + 324/(1.075)^3 + 291.6/(1.075)^4 + 262.44/(1.075)^5 + 236.196/(1.075)^6 + 212.5764/(1.075)^7 + 191.31876/(1.075)^8
PV ≈ 372.09 + 311.71 + 262.65 + 222.06 + 188.64 + 161.06 + 138.02 + 118.33 ≈ 1772.56 triệu

3. Tính số tiền đã trả sau 4 năm:
- Năm 1: 400 triệu
- Năm 2: 360 triệu
- Năm 3: 324 triệu
- Năm 4: 291.6 triệu

4. Tính giá trị tương lai của các khoản trả này đến đầu năm thứ 5:
FV = 400*(1.075)^4 + 360*(1.075)^3 + 324*(1.075)^2 + 291.6*(1.075)
FV ≈ 400*1.335 + 360*1.242 + 324*1.155 + 291.6*1.075
FV ≈ 534 + 447.12 + 374.22 + 313.47 ≈ 1668.81 triệu

5. Tính số dư nợ đầu năm thứ 5:
Số dư nợ = (PV * (1.075)^4) - FV
Số dư nợ = (1772.56 * 1.335) - 1668.81
Số dư nợ = 2366.56 - 1668.81 ≈ 697.75 triệu

Tuy nhiên, cách tính trên phức tạp và dễ sai số. Một cách tiếp cận khác là tính số dư nợ sau 4 năm trực tiếp bằng cách tính giá trị tương lai của khoản vay ban đầu sau 4 năm, sau đó trừ đi giá trị tương lai của các khoản thanh toán đã thực hiện.

Giá trị khoản vay sau 4 năm: 1772.56 * (1.075)^4 = 1772.56 * 1.335 = 2366.56 triệu
Giá trị các khoản đã trả sau 4 năm được tính như trên là 1668.81 triệu.
Số dư nợ đầu năm thứ 5 là: 2366.56 - 1668.81 ≈ 697.75 triệu. Giá trị này không khớp với bất kỳ đáp án nào. Do đó, cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án.

Tuy nhiên, vì không có đáp án nào gần đúng với kết quả tính toán, đáp án gần đúng nhất là 762,8925 triệu, nhưng cần lưu ý rằng có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời.

Câu 15:

Một người gưởi ngân hàng 300 triệu đồng, lãi suất 10%/năm, lãi gộp vốn 3 tháng một lần. Để có được 1 số tiền là 450 triệu đồng phải đợi thời gian bao lâu:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức lãi kép: A = P (1 + r/n)^(nt), trong đó:
- A là số tiền cuối cùng (450 triệu đồng)
- P là số tiền gốc (300 triệu đồng)
- r là lãi suất hàng năm (10% = 0.1)
- n là số lần ghép lãi mỗi năm (4 lần, vì 3 tháng ghép lãi 1 lần)
- t là số năm cần tìm

Thay số vào công thức, ta có:
450 = 300 (1 + 0.1/4)^(4t)
1. 5 = (1 + 0.025)^(4t)
1. 5 = (1.025)^(4t)

Lấy logarit tự nhiên (ln) cả hai vế:
ln(1.5) = ln((1.025)^(4t))
ln(1.5) = 4t * ln(1.025)
t = ln(1.5) / (4 * ln(1.025))
t ≈ 4.064

Vậy số năm là khoảng 4.064 năm. Đổi phần thập phân của năm sang tháng và ngày:
- Số tháng: 0.064 * 12 ≈ 0.768 tháng
- Số ngày: 0.768 * 30 ≈ 23 ngày
Do đó, thời gian cần thiết là khoảng 4 năm, 0 tháng, 23 ngày. Trong các đáp án không có đáp án nào chính xác.

Câu 16:

Một người gởi ngân hàng lần lượt các khoản tiền sau:

Đầu năm 1997 gởi 200 triệu đồng

Đầu năm 1998 gởi 250 triệu đồng

Cuối năm 2000 gởi 300 triệu đồng

Lãi suất 8%/năm và lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần.

Thời điểm để người đó rút ra 965,115 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, ta cần tính toán số tiền người đó có được sau mỗi giai đoạn gửi tiền và lãi gộp. Lãi suất 8%/năm, gộp lãi 3 tháng 1 lần, tức là lãi suất mỗi quý là 8%/4 = 2%/quý.

1. Đầu năm 1997 (gửi 200 triệu):
- Đến cuối năm 1997 (sau 4 quý): 200 * (1 + 0.02)^4 = 200 * 1.08243216 ≈ 216.486 triệu

2. Đầu năm 1998 (gửi thêm 250 triệu):
- Tổng số tiền đầu năm 1998: 216.486 + 250 = 466.486 triệu
- Đến cuối năm 1998 (sau 4 quý): 466.486 * (1 + 0.02)^4 = 466.486 * 1.08243216 ≈ 504.94 triệu

3. Năm 1999 (chỉ tính lãi):
- Đến cuối năm 1999 (sau 4 quý): 504.94 * (1 + 0.02)^4 = 504.94 * 1.08243216 ≈ 546.57 triệu

4. Cuối năm 2000 (gửi thêm 300 triệu):
- Tổng số tiền cuối năm 2000: 546.57 + 300 = 846.57 triệu

5. Năm 2001 (chỉ tính lãi):
- Đến cuối năm 2001 (sau 4 quý): 846.57 * (1 + 0.02)^4 = 846.57 * 1.08243216 ≈ 916.37 triệu

6. Đến 30/06/2002 (sau 2 quý kể từ 31/12/2001):
- Số tiền vào 30/06/2002: 916.37 * (1 + 0.02)^2 = 916.37 * 1.0404 ≈ 953.39 triệu

7. Đến 31/12/2002 (sau 4 quý kể từ 31/12/2001):
- Số tiền vào 31/12/2002: 916.37 * (1 + 0.02)^4 = 916.37 * 1.08243216 ≈ 991.86 triệu

Kiểm tra lại giá trị gần đúng nhất: 953.39 triệu vào 30/06/2002 là quá thấp so với 965.115 triệu. 991.86 triệu vào 31/12/2002 là giá trị xấp xỉ gần nhất so với 965,115 triệu.
Tuy nhiên, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Giá trị gần đúng nhất là 31/12/2002. Nếu tính chính xác hơn:
Sau 3 quý kể từ 31/12/2001 (tức 30/09/2002): 916.37 * (1+0.02)^3= 972.47 triệu. Do đó, thời điểm rút tiền phải trước 30/09/2002 một chút. Vì các đáp án cho thời gian nửa năm, nên 30/06/2002 là gần nhất.

Tuy nhiên, do không có lựa chọn nào thực sự khớp, ta cần xem xét lại đề bài và các giả định. Nếu đề bài có sai sót, hoặc lãi suất được tính khác đi một chút, kết quả có thể thay đổi. Trong các đáp án đã cho, 30/06/2002 là đáp án gần đúng nhất với số tiền 953.39 triệu so với mục tiêu 965.115 triệu.

Câu 17:

Doanh nghiệp C vay của ngân hàng 10 tỷ đồng, trả dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định trong 8 năm, lãi suất 9%/năm. Sau khi trả được 3 năm, doanh nghiệp C muốn trả hết số nợ còn lại 1 lần. Một doanh nghiệp D khác đề nghị chuyển số nợ còn lại cho doanh nghiệp D vay với những dk như doanh nghiệp C, đồng thời ngay khi vay doanh nghiệp D phải trả thêm cho NH 0.5% và doanh nghiệp C 0.5% trên số vốn được vay. Lãi suất mà doanh nghiệp D phải gánh chịu khi vay lại khoản vốn trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính số tiền gốc còn nợ sau 3 năm:
- Đầu tiên, tính khoản thanh toán hàng năm (PMT) của khoản vay ban đầu.
- Sau đó, tính giá trị còn lại của khoản vay sau 3 năm.

2. Tính số tiền doanh nghiệp D thực nhận sau khi trả phí:
- Doanh nghiệp D phải trả 0.5% cho ngân hàng và 0.5% cho doanh nghiệp C, tổng cộng 1% phí.

3. Tính lãi suất hiệu dụng mà doanh nghiệp D phải chịu:
- Sử dụng công thức tính lãi suất hoặc chức năng RATE trong Excel (hoặc các công cụ tương tự) để tìm ra lãi suất.

Giải chi tiết:

* Bước 1: Tính khoản thanh toán hàng năm (PMT) của khoản vay ban đầu

Sử dụng công thức PMT trong Excel: PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])
Trong đó:
rate = 9%/năm = 0.09
nper = 8 năm
pv = 10 tỷ = 10,000,000,000
fv = 0
type = 0 (thanh toán cuối kỳ)
PMT = PMT(0.09, 8, -10000000000, 0, 0) ≈ 1,874,367,879 VNĐ

* Bước 2: Tính giá trị còn lại của khoản vay sau 3 năm

Sử dụng công thức PV trong Excel: PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
Trong đó:
rate = 9%/năm = 0.09
nper = 5 năm (8 năm - 3 năm)
pmt = 1,874,367,879 VNĐ
fv = 0
type = 0 (thanh toán cuối kỳ)
PV = PV(0.09, 5, -1874367879, 0, 0) ≈ 7,253,319,413 VNĐ

Vậy số tiền gốc còn nợ sau 3 năm là khoảng 7,253,319,413 VNĐ

* Bước 3: Tính số tiền doanh nghiệp D thực nhận sau khi trả phí

Doanh nghiệp D vay 7,253,319,413 VNĐ nhưng phải trả 1% phí, vậy số tiền thực nhận là:
7,253,319,413 * (1 - 0.01) = 7,180,786,219 VNĐ

* Bước 4: Tính lãi suất hiệu dụng mà doanh nghiệp D phải chịu

Doanh nghiệp D vay thực tế 7,180,786,219 VNĐ và phải trả PMT = 1,874,367,879 VNĐ trong 5 năm.
Sử dụng công thức RATE trong Excel: RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])
Trong đó:
nper = 5 năm
pmt = -1,874,367,879 VNĐ
pv = 7,180,786,219 VNĐ
fv = 0
type = 0
RATE = RATE(5, -1874367879, 7180786219, 0, 0) ≈ 0.0939

Vậy lãi suất mà doanh nghiệp D phải gánh chịu xấp xỉ 9.39%/năm.

Câu 18:

Một thương phiếu có mệnh giá A = 128.000 đồng kì hạn 22/12 đem thương lượng ngày 10/11 cho 1 số tiền B = 124.775 đồng. Tính lãi suất chiết khấu.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính lãi suất chiết khấu, ta sử dụng công thức:

Lãi suất chiết khấu = ( (Mệnh giá - Số tiền nhận được) / Mệnh giá ) * (360 / Số ngày còn lại đến hạn)

Trong đó:
* Mệnh giá (A) = 128.000 đồng
* Số tiền nhận được (B) = 124.775 đồng
* Số ngày còn lại đến hạn = Số ngày từ 10/11 đến 22/12. Tháng 11 có 30 ngày. Vậy số ngày từ 10/11 đến 30/11 là 20 ngày. Số ngày từ 1/12 đến 22/12 là 22 ngày. Tổng số ngày là 20 + 22 = 42 ngày.

Áp dụng công thức:
Lãi suất chiết khấu = ((128.000 - 124.775) / 128.000) * (360 / 42) = (3225 / 128000) * (360 / 42) ≈ 0.025195 * 8.5714 ≈ 0.216

Vậy lãi suất chiết khấu xấp xỉ 21,6% mỗi năm.

Câu 19:

Một chủ nợ chấp nhận thay thế một hối phiếu 318.000 đồng phải trả trong 42 ngày bằng 1 hối phiếu đáo hạn trong 75 ngày cho biết mệnh giá hối phiếu thay thế nếu lãi suất chiết khấu áp dụng là 20%năm.

Lời giải: