Công ty vay của ngân hàng 1 số vốn, năm đầu tiên trả 400 triệu đồng, số tiền năm sau trả bằng 0.9 lần số tiền năm trước. Thời gian trả nợ là 8 năm, lần trả đầu tiên là 1 năm sau ngày nhận vốn. Lãi suất 7,5%/năm. Số dư nợ đầu năm thứ 5 là:

Để xác định số dư nợ đầu năm thứ 5, chúng ta cần tính hiện giá (Present Value - PV) của tất cả các khoản thanh toán còn lại từ năm thứ 5 đến năm thứ 8, chiết khấu về thời điểm cuối năm thứ 4 (tức là đầu năm thứ 5). Các thông số đã cho: * Khoản thanh toán năm đầu tiên (A1) = 400 triệu đồng. * Tỷ lệ giảm của khoản thanh toán mỗi năm (q) = 0.9 (số tiền năm sau bằng 0.9 lần số tiền năm trước). * Lãi suất (i) = 7.5%/năm = 0.075. * Tổng thời gian trả nợ = 8 năm. * Thời điểm tính số dư nợ: Đầu năm thứ 5 (tức là cuối năm thứ 4, sau khi đã thực hiện khoản thanh toán năm thứ 4). Chúng ta cần tính hiện giá của các khoản thanh toán từ năm thứ 5 đến năm thứ 8: 1. **Tính giá trị các khoản thanh toán từ năm thứ 5 đến năm thứ 8:** * Khoản thanh toán năm thứ 5 (A5) = A1 * q^(5-1) = 400 * (0.9)^4 = 400 * 0.6561 = 262.44 triệu đồng. * Khoản thanh toán năm thứ 6 (A6) = A1 * q^(6-1) = 400 * (0.9)^5 = 400 * 0.59049 = 236.196 triệu đồng. * Khoản thanh toán năm thứ 7 (A7) = A1 * q^(7-1) = 400 * (0.9)^6 = 400 * 0.531441 = 212.5764 triệu đồng. * Khoản thanh toán năm thứ 8 (A8) = A1 * q^(8-1) = 400 * (0.9)^7 = 400 * 0.4782969 = 191.31876 triệu đồng. 2. **Tính hiện giá của từng khoản thanh toán này tại thời điểm cuối năm thứ 4 (đầu năm thứ 5):** * Hiện giá của A5: PV(A5) = A5 / (1 + i)^1 = 262.44 / (1 + 0.075)^1 = 262.44 / 1.075 = 244.130232558 triệu đồng. * Hiện giá của A6: PV(A6) = A6 / (1 + i)^2 = 236.196 / (1.075)^2 = 236.196 / 1.155625 = 204.388836567 triệu đồng. * Hiện giá của A7: PV(A7) = A7 / (1 + i)^3 = 212.5764 / (1.075)^3 = 212.5764 / 1.242341875 = 171.109159951 triệu đồng. * Hiện giá của A8: PV(A8) = A8 / (1 + i)^4 = 191.31876 / (1.075)^4 = 191.31876 / 1.335527560625 = 143.253006198 triệu đồng. 3. **Tổng hợp để tìm số dư nợ đầu năm thứ 5:** Số dư nợ = PV(A5) + PV(A6) + PV(A7) + PV(A8) Số dư nợ = 244.130232558 + 204.388836567 + 171.109159951 + 143.253006198 Số dư nợ = 762.881235274 triệu đồng. 4. **So sánh với các phương án:** * A. 808,2195 triệu * B. 762,8935 triệu * C. 589,2164 triệu * D. 762,8925 triệu Giá trị tính toán được là 762,8812 triệu đồng. So sánh với các phương án, đáp án D (762,8925 triệu đồng) là giá trị gần nhất. Sự chênh lệch nhỏ có thể là do làm tròn số trong quá trình ra đề hoặc trong các bước tính toán trung gian.