Một chủ nợ chấp nhận thay thế một hối phiếu 318.000 đồng phải trả trong 42 ngày bằng 1 hối phiếu đáo hạn trong 75 ngày cho biết mệnh giá hối phiếu thay thế nếu lãi suất chiết khấu áp dụng là 20%năm.

Tính giá trị của 120 triệu đồng đầu tư theo lãi kép theo lãi suất 4%quý. Thời gian đầu tư là 2 năm.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tính lãi kép: FV = PV * (1 + r)^n, trong đó:
- FV là giá trị tương lai (Future Value)
- PV là giá trị hiện tại (Present Value), ở đây là 120 triệu đồng
- r là lãi suất mỗi kỳ, ở đây là 4% mỗi quý = 0.04
- n là số kỳ, ở đây là 2 năm * 4 quý/năm = 8 quý

Thay số vào công thức:
FV = 120 * (1 + 0.04)^8
FV = 120 * (1.04)^8
FV = 120 * 1.3685690504052736
FV = 164.228286048632832

Vậy giá trị tương lai là khoảng 164,23 triệu đồng.

Câu 21:

Một doanh nghiệp muốn có một số vốn 15.000 tr.đ vào ngày 1/1/2005. Cho biết số tiền mà ông ta bỏ ra đầu tư theo lãi kép vào ngày 1/1/2000 biết i = 25%năm.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức tính giá trị hiện tại (PV) khi biết giá trị tương lai (FV), lãi suất (i) và số kỳ (n) theo lãi kép là: PV = FV / (1 + i)^n

Trong bài này:
FV = 15.000 triệu đồng
i = 25% = 0,25
n = 2005 - 2000 = 5 năm

Vậy, PV = 15.000 / (1 + 0,25)^5 = 15.000 / (1,25)^5 = 15.000 / 3,0517578125 ≈ 4.915,1 triệu đồng

Vậy đáp án đúng nhất là 4.915,1 triệu đồng.

Câu 22:

Doanh nghiệp M vay của ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn và thời gian tương ứng như sau: 6 tháng đầu với lãi suất 12%/năm, 5 tháng kế tiếp với lãi suất 13,2%/năm và 7 tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm. Tính lãi suất trung bình (iTB) và tổng số tiền (V) doanh nghiệp M phải trả.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta cần tính lãi suất trung bình và tổng số tiền doanh nghiệp phải trả.

1. Tính lãi suất trung bình (iTB):
- iTB được tính bằng công thức: iTB = (∑(thời gian * lãi suất))/Tổng thời gian
- Thời gian được tính bằng tháng, lãi suất được tính theo năm, do đó cần quy đổi về cùng đơn vị (năm).
- iTB = [(6/12 * 12%) + (5/12 * 13.2%) + (7/12 * 14.4%)] / (6/12 + 5/12 + 7/12)
- iTB = [(0.5 * 0.12) + (0.4167 * 0.132) + (0.5833 * 0.144)] / (1.5)
- iTB = [0.06 + 0.055 + 0.084] / 1.5
- iTB = 0.199 / 1.5 = 0.13267 (tương đương 13,267%/năm, hay 1,1%/tháng (ước chừng))

2. Tính tổng số tiền (V) phải trả:
- Tính lãi cho từng giai đoạn:
- Giai đoạn 1: 100 triệu * 12%/năm * 6/12 năm = 6 triệu
- Giai đoạn 2: 100 triệu * 13.2%/năm * 5/12 năm = 5.5 triệu
- Giai đoạn 3: 100 triệu * 14.4%/năm * 7/12 năm = 8.4 triệu
- Tổng lãi: 6 + 5.5 + 8.4 = 19.9 triệu
- Tổng số tiền phải trả: 100 triệu (gốc) + 19.9 triệu (lãi) = 119.9 triệu

Vậy, lãi suất trung bình xấp xỉ 1,1% và tổng số tiền doanh nghiệp M phải trả là 119,9 triệu đồng.

Câu 23:

Một người gửi tiền 10 lần cách đều nhau 6 tháng một lần vào ngân hàng. Mỗi lần gửi 12 triệu vào cuối kỳ. Lãi suất tiền gửi ở ngân hàng là 16%/năm. Hỏi: Giả sử trong 3 lần gửi cuối lãi suất ngân hàng là 12%/năm. Tính số tiền có được khi đáo hạn.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán số tiền người đó có được sau 10 lần gửi, có xét đến sự thay đổi lãi suất trong 3 lần gửi cuối.

Giai đoạn 1: 7 lần gửi đầu tiên với lãi suất 16%/năm (8%/6 tháng)

* Đây là một chuỗi tiền tệ đều với số tiền gửi định kỳ là 12 triệu đồng. Ta sử dụng công thức giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều:
Vn = PMT * (((1 + r)^n - 1) / r)
Trong đó:
* PMT = 12,000,000 (số tiền gửi mỗi kỳ)
* r = 0.08 (lãi suất mỗi kỳ, 8%/6 tháng)
* n = 7 (số kỳ gửi)
Vn = 12,000,000 * (((1 + 0.08)^7 - 1) / 0.08) ≈ 100,761,913.35 VNĐ

Giai đoạn 2: Tính giá trị tương lai của số tiền sau 7 lần gửi sau 3 kỳ tiếp theo (vẫn lãi suất 8%/6 tháng)

Giá trị này sẽ tăng lên sau 3 kỳ với lãi suất 8%/6 tháng:
VF = PV * (1+r)^n
VF = 100,761,913.35 * (1+0.08)^3 = 126,971,728.24 VNĐ

Giai đoạn 3: 3 lần gửi cuối với lãi suất 12%/năm (6%/6 tháng)

* Tính giá trị tương lai của 3 lần gửi cuối này:
Vn = PMT * (((1 + r)^n - 1) / r)
Trong đó:
* PMT = 12,000,000 (số tiền gửi mỗi kỳ)
* r = 0.06 (lãi suất mỗi kỳ, 6%/6 tháng)
* n = 3 (số kỳ gửi)
Vn = 12,000,000 * (((1 + 0.06)^3 - 1) / 0.06) ≈ 38,274,689 VNĐ

Giai đoạn 4: Tính tổng

Tổng số tiền có được khi đáo hạn là: 126,971,728.24 + 38,274,689 = 165,246,417.24 VNĐ

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn nhỏ trong các đáp án được đưa ra. Đáp án gần đúng nhất là V_n= 152.246.418 đ. Có thể trong quá trình tính toán đã xảy ra sai sót ở đâu đó.

Câu 24:

Tính lãi suất tương đương với các lãi suất sau:

1. Lãi suất 2 tháng tương đương với lãi suất 1 năm là 24%

2. Lãi suất 1 năm tương đương với lãi suất 1 quý là 5%

3. Lãi suất 4 tháng tương đương với lãi suất 10 tháng là 18%.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính lãi suất tương đương, ta sử dụng công thức (1 + i_ngắn)^(t_dài/t_ngắn) = 1 + i_dài, trong đó i là lãi suất và t là thời gian.

1. Lãi suất 2 tháng tương đương với lãi suất 1 năm (12 tháng) là 24%. Ta có (1 + i_2 tháng)^6 = 1 + 0.24. Suy ra i_2 tháng = (1.24)^(1/6) - 1 ≈ 0.0365 hay 3.65% / 2 tháng. Suy ra lãi suất 1 năm là 3.65%*6 = 21.9%. Vậy i_1=3,65% (lãi suất 2 tháng tương đương).

2. Lãi suất 1 năm tương đương với lãi suất 1 quý (3 tháng). Ta có (1 + i_1 quý)^4 = 1 + i_1 năm. Ta có i_1 quý = 5% = 0.05. Suy ra i_1 năm = (1 + 0.05)^4 - 1 ≈ 0.215 hay 21.5%. Vậy i_2=21,5% (lãi suất 1 năm tương đương).

3. Lãi suất 4 tháng tương đương với lãi suất 10 tháng là 18%. Ta có (1 + i_4 tháng)^(10/4) = 1 + 0.18. Suy ra i_4 tháng = (1.18)^(4/10) - 1 ≈ 0.068 hay 6.8%. i_3=6,8% (lãi suất 4 tháng tương đương).

Kết hợp lại, ta có i₁=3,65%; i₂=21,5%; i₃=6,8%.

Câu 1:

Nếu thời gian gửi là như nhau = 1 năm. Đem tiền gửi tiết kiệm kỳ hạn 1 năm với lãi suất 12%/năm sẽ có lợi hơn so với gửi kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1%/tháng (Lãi suất không đổi).

Lời giải: