Một người gởi ngân hàng lần lượt các khoản tiền sau:

Đầu năm 1997 gởi 200 triệu đồng

Đầu năm 1998 gởi 250 triệu đồng

Cuối năm 2000 gởi 300 triệu đồng

Lãi suất 8%/năm và lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần.

Thời điểm để người đó rút ra 965,115 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) là:

Để xác định thời điểm người đó rút được tổng số tiền 965,115 triệu đồng, chúng ta cần tính giá trị tương lai của từng khoản tiền gửi với lãi suất kép và tổng hợp lại. **1. Xác định lãi suất theo kỳ hạn:** * Lãi suất danh nghĩa: 8%/năm. * Lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần (tức là mỗi quý một lần). * Số kỳ hạn trong một năm: 4 quý. * Lãi suất mỗi kỳ hạn (quý): `r = 8% / 4 = 2% = 0.02`. **2. Tính giá trị tương lai của từng khoản tiền tại thời điểm rút tiền (giả sử là 31/12/2001, phương án A):** **a. Khoản tiền gửi đầu tiên: 200 triệu đồng (gửi đầu năm 1997)** * Thời gian từ đầu năm 1997 đến 31/12/2001: * Năm 1997: 4 quý * Năm 1998: 4 quý * Năm 1999: 4 quý * Năm 2000: 4 quý * Năm 2001: 4 quý * Tổng số kỳ hạn (`n1`) là: `5 năm * 4 quý/năm = 20` quý. * Giá trị tương lai của khoản 200 triệu đồng tại 31/12/2001 (`FV1`): `FV1 = 200 * (1 + 0.02)^20 = 200 * (1.02)^20 ≈ 200 * 1.485947395 = 297.189479` triệu đồng. **b. Khoản tiền gửi thứ hai: 250 triệu đồng (gửi đầu năm 1998)** * Thời gian từ đầu năm 1998 đến 31/12/2001: * Năm 1998: 4 quý * Năm 1999: 4 quý * Năm 2000: 4 quý * Năm 2001: 4 quý * Tổng số kỳ hạn (`n2`) là: `4 năm * 4 quý/năm = 16` quý. * Giá trị tương lai của khoản 250 triệu đồng tại 31/12/2001 (`FV2`): `FV2 = 250 * (1 + 0.02)^16 = 250 * (1.02)^16 ≈ 250 * 1.372785705 = 343.19642625` triệu đồng. **c. Khoản tiền gửi thứ ba: 300 triệu đồng (gửi cuối năm 2000)** * "Cuối năm 2000" có nghĩa là sau khi kết thúc quý 4 năm 2000. Khoản tiền này sẽ bắt đầu sinh lãi từ đầu quý 1 năm 2001. * Thời gian từ cuối năm 2000 đến 31/12/2001: * Năm 2001: 4 quý * Tổng số kỳ hạn (`n3`) là: `4` quý. * Giá trị tương lai của khoản 300 triệu đồng tại 31/12/2001 (`FV3`): `FV3 = 300 * (1 + 0.02)^4 = 300 * (1.02)^4 ≈ 300 * 1.08243216 = 324.729648` triệu đồng. **3. Tổng số tiền có được tại 31/12/2001:** * `Tổng FV = FV1 + FV2 + FV3` * `Tổng FV = 297.189479 + 343.19642625 + 324.729648 = 965.11555325` triệu đồng. **4. So sánh với số tiền mục tiêu:** * Số tiền tính toán được là `965.11555325` triệu đồng, rất gần với số tiền đề bài đưa ra là `965,115` triệu đồng (sai số nhỏ do làm tròn trong quá trình tính toán lũy thừa). Vậy, thời điểm người đó rút ra được 965,115 triệu đồng là 31/12/2001. Đáp án đúng là A.