Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để chọn 5 viên bi có đủ 3 màu từ hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng, ta có các trường hợp sau:
* **Trường hợp 1:** 2 xanh, 2 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,2) * C(5,2) * C(4,1) = 15 * 10 * 4 = 600
* **Trường hợp 2:** 2 xanh, 1 đỏ, 2 vàng. Số cách chọn là C(6,2) * C(5,1) * C(4,2) = 15 * 5 * 6 = 450
* **Trường hợp 3:** 1 xanh, 2 đỏ, 2 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,2) * C(4,2) = 6 * 10 * 6 = 360
* **Trường hợp 4:** 3 xanh, 1 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,3) * C(5,1) * C(4,1) = 20 * 5 * 4 = 400
* **Trường hợp 5:** 1 xanh, 3 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,3) * C(4,1) = 6 * 10 * 4 = 240
* **Trường hợp 6:** 1 xanh, 1 đỏ, 3 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,1) * C(4,3) = 6 * 5 * 4 = 120
Vậy, tổng số cách chọn là 600 + 450 + 360 + 400 + 240 + 120 = 2170.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án.
Ta tính lại bằng cách dùng tổng số cách chọn 5 viên bi trừ đi các trường hợp không thỏa mãn (chỉ có 1 hoặc 2 màu):
* Tổng số cách chọn 5 viên bi bất kỳ là C(15,5) = 3003
* Các trường hợp không thỏa mãn:
* Chỉ có bi xanh và đỏ: C(11,5) - C(6,5) - C(5,5) = 462 - 6 - 1 = 455
* Chỉ có bi xanh và vàng: C(10,5) - C(6,5) - C(4,5) = 252 - 6 - 0 = 246
* Chỉ có bi đỏ và vàng: C(9,5) - C(5,5) - C(4,5) = 126 - 1 - 0 = 125
* Chỉ có bi xanh: C(6,5) = 6
* Chỉ có bi đỏ: C(5,5) = 1
* Chỉ có bi vàng: C(4,5) = 0
* Các trường hợp chỉ có 2 màu đã bị trừ lặp, nên cần cộng lại:
* 2 xanh 3 đỏ: C(6,2)*C(5,3) = 150
* 3 xanh 2 đỏ: C(6,3)*C(5,2) = 200
* 2 xanh 3 vàng: C(6,2)*C(4,3) = 60
* 3 xanh 2 vàng: C(6,3)*C(4,2) = 120
* 2 đỏ 3 vàng: C(5,2)*C(4,3) = 40
* 3 đỏ 2 vàng: C(5,3)*C(4,2) = 60
Số cách chọn = 3003 - (455 + 246 + 125 + 6 + 1 + 0) + (150 + 200 + 60 + 120 + 40 + 60) = 3003 - 833 + 630 = 2800 (sai)
Xét đáp án C. 3003 là C(15,5), số cách chọn 5 viên từ 15 viên mà không quan tâm đến màu sắc. Vì đề bài yêu cầu có đủ 3 màu nên đáp án này sai.
Xét đáp án A. 2163. Không có cách tính nào đơn giản để ra được số này.
Xét đáp án B. 3843. Không có cách tính nào đơn giản để ra được số này.
Xét đáp án D. 840. Đáp án này không đúng.
Trong các đáp án trên, không có đáp án nào đúng. Số cách chọn phải là 2170, tuy nhiên không có đáp án nào gần đúng. Có lẽ đề bài bị sai. Dù vậy, đáp án C có vẻ liên quan nhất vì nó tính tổng số cách chọn 5 viên bi từ 15 viên, nhưng không thoả mãn điều kiện có đủ 3 màu.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi số học sinh khối 10, 11, 12 được chọn lần lượt là x, y, z. Theo đề bài, ta có x + y + z = 10 và x, y, z >= 1 (do có học sinh cả ba khối). Ta cần tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình này thỏa mãn x <= 2.
Trường hợp 1: x = 1. Khi đó y + z = 9. Vì y, z >= 1 và mỗi khối có tối đa 5 học sinh nên 1 <= y <= 5 và 4 <= z <= 5 (do y <= 5 nên z = 9 - y >= 4, z<= 5). Vậy y có thể nhận các giá trị 4, 5. Suy ra các cặp (y, z) là (4, 5) và (5, 4).
Số cách chọn: C(5,1) * C(5,4) * C(5,5) + C(5,1) * C(5,5) * C(5,4) = 5 * 5 * 1 + 5 * 1 * 5 = 25 + 25 = 50
Trường hợp 2: x = 2. Khi đó y + z = 8. Vì y, z >= 1 và mỗi khối có tối đa 5 học sinh nên 3 <= y <= 5 và 3 <= z <= 5. Vậy y có thể nhận các giá trị 3, 4, 5. Suy ra các cặp (y, z) là (3, 5), (4, 4) và (5, 3).
Số cách chọn: C(5,2) * C(5,3) * C(5,5) + C(5,2) * C(5,4) * C(5,4) + C(5,2) * C(5,5) * C(5,3) = 10 * 10 * 1 + 10 * 5 * 5 + 10 * 1 * 10 = 100 + 250 + 100 = 450
Tổng số cách lập đội tuyển là 50 + 450 = 500.
Trường hợp 1: x = 1. Khi đó y + z = 9. Vì y, z >= 1 và mỗi khối có tối đa 5 học sinh nên 1 <= y <= 5 và 4 <= z <= 5 (do y <= 5 nên z = 9 - y >= 4, z<= 5). Vậy y có thể nhận các giá trị 4, 5. Suy ra các cặp (y, z) là (4, 5) và (5, 4).
Số cách chọn: C(5,1) * C(5,4) * C(5,5) + C(5,1) * C(5,5) * C(5,4) = 5 * 5 * 1 + 5 * 1 * 5 = 25 + 25 = 50
Trường hợp 2: x = 2. Khi đó y + z = 8. Vì y, z >= 1 và mỗi khối có tối đa 5 học sinh nên 3 <= y <= 5 và 3 <= z <= 5. Vậy y có thể nhận các giá trị 3, 4, 5. Suy ra các cặp (y, z) là (3, 5), (4, 4) và (5, 3).
Số cách chọn: C(5,2) * C(5,3) * C(5,5) + C(5,2) * C(5,4) * C(5,4) + C(5,2) * C(5,5) * C(5,3) = 10 * 10 * 1 + 10 * 5 * 5 + 10 * 1 * 10 = 100 + 250 + 100 = 450
Tổng số cách lập đội tuyển là 50 + 450 = 500.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Trong bài toán kiểm định phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, khi kỳ vọng \(\mu\) đã biết, thống kê kiểm định được sử dụng là \(\chi^2\). Công thức \({\chi ^2} = \frac{{n{S^{*2}}}}{{\sigma _0^2}}\) dùng để kiểm định giả thuyết về phương sai, trong đó \(n\) là kích thước mẫu, \(S^{*2}\) là ước lượng không chệch của phương sai mẫu, và \(\sigma_0^2\) là giá trị phương sai được giả định trong giả thuyết không \(H_0\). Các lựa chọn khác không phù hợp trong trường hợp này.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có khai triển (2x - x^2)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {2x} \right)}^{10 - k}}{{\left( { - {x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{10 - k}}{x^{2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{10 + k}}} .\\
Số hạng chứa x^{12} ứng với 10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2.\\
Vậy hệ số của x^{12} là C_{10}^2\cdot 2^{10 - 2}\cdot (-1)^2 = C_{10}^2 \cdot 2^8.
Số hạng chứa x^{12} ứng với 10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2.\\
Vậy hệ số của x^{12} là C_{10}^2\cdot 2^{10 - 2}\cdot (-1)^2 = C_{10}^2 \cdot 2^8.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Khi phương sai \(\sigma^2\) đã biết, ta sử dụng thống kê U để kiểm định. Thống kê U có dạng \(U = \frac{{\overline X - {\mu _0}}}{{\sigma }}\sqrt n\), trong đó \(\overline X\) là trung bình mẫu, \(\mu_0\) là giá trị kỳ vọng theo giả thuyết không, \(\sigma\) là độ lệch chuẩn của tổng thể, và n là kích thước mẫu. Các lựa chọn khác liên quan đến các trường hợp khác: T-statistic dùng khi phương sai chưa biết, Chi bình phương dùng cho kiểm định phương sai, và công thức cuối cùng liên quan đến kiểm định tỷ lệ.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tính E(Y), ta cần tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y. Ta có bảng phân phối xác suất của Y như sau:
Y | 1 | 2 | 3
--- | --- | --- | ---
P(Y) | 0.4 | 0.3 | 0.3
Vậy E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 1.9. Xem lại bảng phân phối xác suất, ta thấy P(Y=1) = 0.4, P(Y=2) = 0.3, và P(Y=3) = 0.3.
Tính lại: E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9.
Có vẻ như không có đáp án nào đúng. Để chắc chắn, ta kiểm tra lại các tính toán.
Tuy nhiên, nếu có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời, chúng ta không thể chọn đáp án đúng.
Nếu giả sử có một sai sót nhỏ và kết quả gần đúng nhất là 1.6, ta có thể xem xét đáp án 4. Nhưng theo cách tính toán hiện tại, không có đáp án chính xác.
Vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, tôi xin phép chỉ ra rằng có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Dựa trên thông tin đã cho, không thể xác định một đáp án chính xác từ các lựa chọn 1.3, 1.4, 1.5, và 1.6.
Y | 1 | 2 | 3
--- | --- | --- | ---
P(Y) | 0.4 | 0.3 | 0.3
Vậy E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 1.9. Xem lại bảng phân phối xác suất, ta thấy P(Y=1) = 0.4, P(Y=2) = 0.3, và P(Y=3) = 0.3.
Tính lại: E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9.
Có vẻ như không có đáp án nào đúng. Để chắc chắn, ta kiểm tra lại các tính toán.
Tuy nhiên, nếu có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời, chúng ta không thể chọn đáp án đúng.
Nếu giả sử có một sai sót nhỏ và kết quả gần đúng nhất là 1.6, ta có thể xem xét đáp án 4. Nhưng theo cách tính toán hiện tại, không có đáp án chính xác.
Vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, tôi xin phép chỉ ra rằng có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Dựa trên thông tin đã cho, không thể xác định một đáp án chính xác từ các lựa chọn 1.3, 1.4, 1.5, và 1.6.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
