Tỉ lệ thanh niên đã tốt nghiệp THPT của quận A là 75%. Trong đợt tuyển quân đi nghĩa vụ quân sự năm nay, quận A đã gọi ngẫu nhiên 325 thanh niên. Tính xác suất để có từ 80 đến 84 thanh niên bị loại do chưa tốt nghiệp THPT?
Đáp án đúng: B
Gọi X là số thanh niên bị loại do chưa tốt nghiệp THPT trong 325 thanh niên được gọi. Vì mỗi thanh niên có xác suất bị loại là 1 - 0.75 = 0.25 và việc gọi mỗi thanh niên là độc lập, X tuân theo phân phối nhị thức B(325, 0.25). Ta cần tính P(80 ≤ X ≤ 84). Ta có thể sử dụng công thức tính xác suất cho phân phối nhị thức, hoặc sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn.
Trong trường hợp này, ta sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn vì n khá lớn (n=325).
Trung bình: μ = n*p = 325 * 0.25 = 81.25
Độ lệch chuẩn: σ = √(n*p*(1-p)) = √(325 * 0.25 * 0.75) ≈ 7.80
Ta cần tính P(80 ≤ X ≤ 84). Sử dụng hiệu chỉnh liên tục, ta tính P(79.5 ≤ X ≤ 84.5).
Z1 = (79.5 - 81.25) / 7.80 ≈ -0.22
Z2 = (84.5 - 81.25) / 7.80 ≈ 0.42
P(79.5 ≤ X ≤ 84.5) = P(-0.22 ≤ Z ≤ 0.42) = P(Z ≤ 0.42) - P(Z ≤ -0.22)
Tra bảng phân phối chuẩn tắc, ta có:
P(Z ≤ 0.42) ≈ 0.6628
P(Z ≤ -0.22) ≈ 0.4129
P(-0.22 ≤ Z ≤ 0.42) ≈ 0.6628 - 0.4129 = 0.2499 ≈ 24.99%
Giá trị này gần nhất với 26.32%, do đó ta chọn đáp án này. Tuy nhiên do làm tròn, giá trị này có thể khác một chút so với tính toán trực tiếp từ phân phối nhị thức.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.