Trong một đợt xổ số người ta phát hành 100.000 vé trong đó có 10.000 vé trúng thưởng. Hỏi 1 người muốn trúng ít nhất 1 vé với xác suất lớn hơn 95% thì cần phải mua tối thiểu bao nhiêu vé?

Để tính xác suất chọn được 2 quả màu xanh khi chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả cầu:

Số cách chọn 4 quả từ 10 quả là tổ hợp chập 4 của 10, ký hiệu là C(10, 4) hoặc \(\binom{10}{4}\). Ta có:

\(C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210\)

2. Tính số cách chọn 2 quả xanh từ 5 quả xanh và 2 quả không xanh từ 5 quả không xanh (2 đỏ + 3 vàng):

Số cách chọn 2 quả xanh từ 5 quả xanh là tổ hợp chập 2 của 5, ký hiệu là C(5, 2) hoặc \(\binom{5}{2}\). Ta có:

\(C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)

Số cách chọn 2 quả không xanh từ 5 quả không xanh là tổ hợp chập 2 của 5, ký hiệu là C(5, 2) hoặc \(\binom{5}{2}\). Ta có:

\(C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)

Vậy, số cách chọn 2 quả xanh và 2 quả không xanh là: 10 * 10 = 100

3. Tính xác suất:

Xác suất chọn được 2 quả màu xanh là: \(P = \frac{\text{Số cách chọn 2 quả xanh và 2 quả không xanh}}{\text{Tổng số cách chọn 4 quả}} = \frac{100}{210} = \frac{10}{21} \approx 0.4762\)

Vậy, xác suất cần tìm là 0,4762.

Câu hỏi yêu cầu xác định tập hợp sinh viên phù hợp để lấy mẫu khi điều tra về sự hài lòng với các môn Toán ứng dụng. Điều quan trọng là mẫu phải đại diện cho toàn bộ sinh viên đang học các môn này. Vì vậy, cần bao gồm cả sinh viên bậc cao đẳng và đại học, bao gồm cả hệ chính quy và liên thông, nếu họ có học các môn Toán ứng dụng.

Phân tích các phương án:

• Phương án 1: Chỉ đề cập đến bậc cao đẳng hoặc đại học chính quy, bỏ sót hệ liên thông.
• Phương án 2: Quá rộng, bao gồm tất cả các ngành và bậc học, trong khi chỉ cần những sinh viên học Toán ứng dụng.
• Phương án 3: Chỉ đề cập đến bậc cao đẳng hoặc đại học liên thông, bỏ sót hệ chính quy.
• Phương án 4: Bao quát nhất, bao gồm cả sinh viên bậc cao đẳng và đại học, không phân biệt hình thức đào tạo (chính quy hay liên thông), miễn là họ đang học các môn Toán ứng dụng.

Do đó, phương án 4 là phù hợp nhất vì nó bao gồm tất cả các đối tượng sinh viên cần thiết cho cuộc điều tra.