Trong một đợt xổ số người ta phát hành 100.000 vé trong đó có 10.000 vé trúng thưởng. Hỏi 1 người muốn trúng ít nhất 1 vé với xác suất lớn hơn 95% thì cần phải mua tối thiểu bao nhiêu vé?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Let $n$ be the number of tickets to buy. The probability of not winning any ticket when buying $n$ tickets is:
$P(\text{no winning}) = \frac{C_{90000}^n}{C_{100000}^n} = \frac{90000}{100000} \cdot \frac{89999}{99999} \cdot ... \cdot \frac{90000-n+1}{100000-n+1}$
To have the probability of winning at least 1 ticket greater than 95%, the probability of not winning any ticket must be less than 5%, i.e.
$P(\text{no winning}) < 0.05$
We can approximate:
$P(\text{no winning}) = (1 - \frac{10000}{100000})^n = (0.9)^n$
So we need to find $n$ such that:
$(0.9)^n < 0.05$
Taking the natural logarithm of both sides:
$n \cdot ln(0.9) < ln(0.05)$
$n > \frac{ln(0.05)}{ln(0.9)} \approx 28.43$
Thus, the minimum number of tickets to buy is 29 tickets.
Check by calculating the exact probability:
For n = 28:
$P(\text{no winning}) = \frac{C_{90000}^{28}}{C_{100000}^{28}} \approx 0.052 > 0.05$
For n = 29:
$P(\text{no winning}) = \frac{C_{90000}^{29}}{C_{100000}^{29}} \approx 0.047 < 0.05$
So we need to buy at least 29 tickets.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
