Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x2 )10
Đáp án đúng: C
Ta có khai triển:
(2x - x2)10 = ∑k=010 \(\mathop C\nolimits_{10}^k\) (2x)10-k (-x2)k = ∑k=010 \(\mathop C\nolimits_{10}^k\) 210-k (-1)k x10-k+2k = ∑k=010 \(\mathop C\nolimits_{10}^k\) 210-k (-1)k x10+k
Số hạng chứa x12 ứng với 10 + k = 12 ⇔ k = 2.
Vậy hệ số của x12 là: \(\mathop C\nolimits_{10}^2 \) 210-2 (-1)2 = \(\mathop C\nolimits_{10}^2 \) 28
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
\(U = \frac{{\overline X - {\mu _0}}}{{\sigma /\sqrt{n} }} = \frac{{\left( {\overline X - {\mu _0}} \right)}}{\sigma }\sqrt n\)
Trong đó:
* \(\overline X\) là trung bình mẫu.
* \({\mu _0}\) là giá trị kỳ vọng theo giả thuyết gốc.
* \(\sigma\) là độ lệch chuẩn của tổng thể (đã biết).
* \(n\) là kích thước mẫu.
Vậy, đáp án đúng là phương án 1. Các phương án còn lại sử dụng trong các trường hợp khác:
* Phương án 2 sử dụng thống kê T khi phương sai chưa biết và được ước lượng bằng S'.
* Phương án 3 sử dụng thống kê Chi bình phương khi kiểm định về phương sai.
* Phương án 4 sử dụng để kiểm định giả thuyết về tỷ lệ.
Để tính E(Y), ta cần tìm phân phối xác suất biên của Y. Tính P(Y = 1) và P(Y = 2).
P(Y = 1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = 2, Y = 1) = 0,2 + 0,3 = 0,5
P(Y = 2) = P(X = 1, Y = 2) + P(X = 2, Y = 2) = 0,1 + 0,4 = 0,5
Vậy, E(Y) = 1 * P(Y = 1) + 2 * P(Y = 2) = 1 * 0,5 + 2 * 0,5 = 0,5 + 1 = 1,5
* Đáp án 1: Chỉ những sinh viên *thường* đến thư viện. Những sinh viên ít đến hoặc không đến thư viện cũng có thể có ý kiến (ví dụ: giờ mở cửa không phù hợp, thiếu tài liệu).
* Đáp án 2: Chỉ sinh viên khoa Công nghệ Thực phẩm, không đại diện cho các khoa khác.
* Đáp án 4: Chỉ sinh viên hệ chính quy, bỏ qua các hệ khác (liên thông, vừa học vừa làm, cao học,...).
Đề bài cho biết độ lệch chuẩn của hai lớp, và ý kiến cho rằng lớp B đồng đều hơn lớp A. "Độ đồng đều" ở đây liên quan đến sự phân tán của dữ liệu. Trong thống kê, phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) là thước đo mức độ phân tán của dữ liệu. Phương sai càng nhỏ (hoặc độ lệch chuẩn càng nhỏ), dữ liệu càng tập trung gần giá trị trung bình, và do đó, càng "đồng đều".
Như vậy, để kiểm định ý kiến này, ta cần kiểm định xem phương sai của lớp B có nhỏ hơn phương sai của lớp A hay không. Đây chính là bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về giá trị của tham số phương sai của 2 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Do đó, đáp án đúng là phương án 2.
Để tìm kích thước mẫu tối thiểu cần thiết, ta sử dụng công thức tính kích thước mẫu cho ước lượng trung bình của một quần thể:
n = (Zα/2 * σ / E)2
Trong đó:
- n là kích thước mẫu cần tìm.
- Zα/2 là giá trị Z tương ứng với mức độ tin cậy (1 - α). Với độ tin cậy 95% (5% mức ý nghĩa), Zα/2 ≈ 1.96.
- σ là độ lệch chuẩn của quần thể. Trong trường hợp này, ta sử dụng độ lệch chuẩn hiệu chỉnh từ mẫu năm trước là 7.4 cm.
- E là sai số cho phép (độ chính xác), ở đây là 1 cm.
Thay số vào công thức:
n = (1.96 * 7.4 / 1)2 = (14.504)2 ≈ 210.37
Vì kích thước mẫu phải là một số nguyên và ta luôn làm tròn lên để đảm bảo độ chính xác, nên n = 211.
Vậy kích thước mẫu tối thiểu cần điều tra thêm là 211 sinh viên.
