Tìm hệ số của x¹² trong khai triển (2x - x²)¹⁰

\(\mathop C\nolimits_{10}^8 \)

\(\mathop C\nolimits_{10}^2 \)

\(\mathop C\nolimits_{10}^2 \mathop 2\nolimits^8 \)

\(\mathop { - C}\nolimits_{10}^2 \mathop 2\nolimits^8 \)

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có khai triển (2x - x^2)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {2x} \right)}^{10 - k}}{{\left( { - {x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{10 - k}}{x^{2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{10 + k}}} .\\ Số hạng chứa x^{12} ứng với 10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2.\\ Vậy hệ số của x^{12} là C_{10}^2\cdot 2^{10 - 2}\cdot (-1)^2 = C_{10}^2 \cdot 2^8.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 8

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 40:

Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:\mu = {\mu _0}\\ {H_1}:\mu \ne {\mu _0} \end{array} \right.\)

Trường hợp \({\sigma ^2}\) đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Khi phương sai \(\sigma^2\) đã biết, ta sử dụng thống kê U để kiểm định. Thống kê U có dạng \(U = \frac{{\overline X - {\mu _0}}}{{\sigma }}\sqrt n\), trong đó \(\overline X\) là trung bình mẫu, \(\mu_0\) là giá trị kỳ vọng theo giả thuyết không, \(\sigma\) là độ lệch chuẩn của tổng thể, và n là kích thước mẫu. Các lựa chọn khác liên quan đến các trường hợp khác: T-statistic dùng khi phương sai chưa biết, Chi bình phương dùng cho kiểm định phương sai, và công thức cuối cùng liên quan đến kiểm định tỷ lệ.

Câu 41:

Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất.E(Y) =?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính E(Y), ta cần tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y. Ta có bảng phân phối xác suất của Y như sau:

Y | 1 | 2 | 3
--- | --- | --- | ---
P(Y) | 0.4 | 0.3 | 0.3

Vậy E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 1.9. Xem lại bảng phân phối xác suất, ta thấy P(Y=1) = 0.4, P(Y=2) = 0.3, và P(Y=3) = 0.3.

Tính lại: E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9.

Có vẻ như không có đáp án nào đúng. Để chắc chắn, ta kiểm tra lại các tính toán.

Tuy nhiên, nếu có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời, chúng ta không thể chọn đáp án đúng.
Nếu giả sử có một sai sót nhỏ và kết quả gần đúng nhất là 1.6, ta có thể xem xét đáp án 4. Nhưng theo cách tính toán hiện tại, không có đáp án chính xác.

Vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, tôi xin phép chỉ ra rằng có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Dựa trên thông tin đã cho, không thể xác định một đáp án chính xác từ các lựa chọn 1.3, 1.4, 1.5, và 1.6.

Câu 42:

Để điều tra sự hài lòng của sinh viên về hoạt động của Thư viện Trường, đám đông cần xác định là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đề bài yêu cầu xác định "đám đông" cần điều tra để biết được sự hài lòng của sinh viên về thư viện trường. Đám đông ở đây chính là toàn bộ sinh viên trong trường, vì tất cả sinh viên đều có thể sử dụng thư viện và có ý kiến về nó. Các đáp án khác chỉ giới hạn ở một nhóm sinh viên nhất định, không đại diện cho toàn bộ sinh viên sử dụng thư viện.
* Đáp án 1: Chỉ những sinh viên *thường* đến thư viện. Những sinh viên ít đến hoặc không đến thư viện cũng có thể có ý kiến (ví dụ: giờ mở cửa không phù hợp, thiếu tài liệu).
* Đáp án 2: Chỉ sinh viên khoa Công nghệ Thực phẩm, không đại diện cho các khoa khác.
* Đáp án 4: Chỉ sinh viên hệ chính quy, bỏ qua các hệ khác (liên thông, vừa học vừa làm, cao học,...).

Câu 43:

Lớp A có 41 sinh viên và lớp B có 31 sinh viên. Kết quả thi môn xác suất của 2 lớp là gần giống hau, lớp A có độ lệch chuẩn là 12, lớp B có độ lệch chuẩn là 9. Có ý kiến cho rằng lớp B đồng đều hơn lớp A về điểm thi môn này. Ta dùng bài toán kiểm định nào để kết luận với mức ý nghĩa 5%

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đề bài yêu cầu so sánh độ đồng đều (tính biến động) của điểm thi giữa hai lớp, mà độ đồng đều được đo bằng độ lệch chuẩn (hoặc phương sai). Vì vậy, ta cần kiểm định giả thuyết về phương sai của hai quần thể (trong trường hợp này là hai lớp). Các phương án khác không phù hợp: kiểm định về kỳ vọng dùng để so sánh trung bình, kiểm định về sự bằng nhau của xác suất không liên quan đến độ đồng đều của điểm thi.

Câu 44:

Tìm kích thước mẫu tối thiểu phải điều tra thêm để xác định chiều cao trung bình sinh viên trong trường với độ tin cậy 5% và độ chính xác không quá 1cm, biết rằng điều tra 100 sinh viên của năm trước thì độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 7,4cm.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm kích thước mẫu tối thiểu cần thiết, ta sử dụng công thức tính kích thước mẫu cho ước lượng trung bình của tổng thể khi biết độ lệch chuẩn của tổng thể (hoặc ước lượng từ mẫu trước đó):

Công thức:

n = (Z * σ / E)^2

Trong đó:
- n là kích thước mẫu tối thiểu cần tìm.
- Z là giá trị Z tương ứng với độ tin cậy mong muốn (5%). Vì độ tin cậy là 95% (1 - 5%), mức ý nghĩa α = 0.05, nên giá trị Z tương ứng với α/2 = 0.025 là 1.96.
- σ là độ lệch chuẩn của tổng thể (ước lượng từ mẫu trước đó), ở đây là 7.4 cm.
- E là sai số cho phép (độ chính xác), ở đây là 1 cm.

Thay các giá trị vào công thức:

n = (1.96 * 7.4 / 1)^2
n = (14.504)^2
n = 210.366

Vì kích thước mẫu phải là một số nguyên, ta làm tròn lên số nguyên gần nhất. Vậy, n = 211.

Vậy, kích thước mẫu tối thiểu phải điều tra thêm là 211 sinh viên.

Câu 45:

Tỉ lệ thanh niên đã tốt nghiệp THPT của quận A là 75%. Trong đợt tuyển quân đi nghĩa vụ quân sự năm nay, quận A đã gọi ngẫu nhiên 325 thanh niên. Tính xác suất để có từ 80 đến 84 thanh niên bị loại do chưa tốt nghiệp THPT?

Lời giải: