Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:\mu = {\mu _0}\\ {H_1}:\mu \ne {\mu _0} \end{array} \right.\)
Trường hợp \({\sigma ^2}\) đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là:
Đáp án đúng: A
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
Y | 1 | 2 | 3
--- | --- | --- | ---
P(Y) | 0.4 | 0.3 | 0.3
Vậy E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 1.9. Xem lại bảng phân phối xác suất, ta thấy P(Y=1) = 0.4, P(Y=2) = 0.3, và P(Y=3) = 0.3.
Tính lại: E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9.
Có vẻ như không có đáp án nào đúng. Để chắc chắn, ta kiểm tra lại các tính toán.
Tuy nhiên, nếu có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời, chúng ta không thể chọn đáp án đúng.
Nếu giả sử có một sai sót nhỏ và kết quả gần đúng nhất là 1.6, ta có thể xem xét đáp án 4. Nhưng theo cách tính toán hiện tại, không có đáp án chính xác.
Vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, tôi xin phép chỉ ra rằng có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Dựa trên thông tin đã cho, không thể xác định một đáp án chính xác từ các lựa chọn 1.3, 1.4, 1.5, và 1.6.
* Đáp án 1: Chỉ những sinh viên *thường* đến thư viện. Những sinh viên ít đến hoặc không đến thư viện cũng có thể có ý kiến (ví dụ: giờ mở cửa không phù hợp, thiếu tài liệu).
* Đáp án 2: Chỉ sinh viên khoa Công nghệ Thực phẩm, không đại diện cho các khoa khác.
* Đáp án 4: Chỉ sinh viên hệ chính quy, bỏ qua các hệ khác (liên thông, vừa học vừa làm, cao học,...).
Công thức:
n = (Z * σ / E)^2
Trong đó:
- n là kích thước mẫu tối thiểu cần tìm.
- Z là giá trị Z tương ứng với độ tin cậy mong muốn (5%). Vì độ tin cậy là 95% (1 - 5%), mức ý nghĩa α = 0.05, nên giá trị Z tương ứng với α/2 = 0.025 là 1.96.
- σ là độ lệch chuẩn của tổng thể (ước lượng từ mẫu trước đó), ở đây là 7.4 cm.
- E là sai số cho phép (độ chính xác), ở đây là 1 cm.
Thay các giá trị vào công thức:
n = (1.96 * 7.4 / 1)^2
n = (14.504)^2
n = 210.366
Vì kích thước mẫu phải là một số nguyên, ta làm tròn lên số nguyên gần nhất. Vậy, n = 211.
Vậy, kích thước mẫu tối thiểu phải điều tra thêm là 211 sinh viên.
Gọi X là số thanh niên bị loại do chưa tốt nghiệp THPT trong 325 thanh niên được gọi. Vì mỗi thanh niên có xác suất bị loại là 1 - 0.75 = 0.25 và việc gọi mỗi thanh niên là độc lập, X tuân theo phân phối nhị thức B(325, 0.25). Ta cần tính P(80 ≤ X ≤ 84). Ta có thể sử dụng công thức tính xác suất cho phân phối nhị thức, hoặc sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn.
Trong trường hợp này, ta sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn vì n khá lớn (n=325).
Trung bình: μ = n*p = 325 * 0.25 = 81.25
Độ lệch chuẩn: σ = √(n*p*(1-p)) = √(325 * 0.25 * 0.75) ≈ 7.80
Ta cần tính P(80 ≤ X ≤ 84). Sử dụng hiệu chỉnh liên tục, ta tính P(79.5 ≤ X ≤ 84.5).
Z1 = (79.5 - 81.25) / 7.80 ≈ -0.22
Z2 = (84.5 - 81.25) / 7.80 ≈ 0.42
P(79.5 ≤ X ≤ 84.5) = P(-0.22 ≤ Z ≤ 0.42) = P(Z ≤ 0.42) - P(Z ≤ -0.22)
Tra bảng phân phối chuẩn tắc, ta có:
P(Z ≤ 0.42) ≈ 0.6628
P(Z ≤ -0.22) ≈ 0.4129
P(-0.22 ≤ Z ≤ 0.42) ≈ 0.6628 - 0.4129 = 0.2499 ≈ 24.99%
Giá trị này gần nhất với 26.32%, do đó ta chọn đáp án này. Tuy nhiên do làm tròn, giá trị này có thể khác một chút so với tính toán trực tiếp từ phân phối nhị thức.
