Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10

Câu 38:

Trong bài toán kiểm định cho phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với cặp giả thuyết, đối thuyết \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:{\sigma ^2} = \sigma _0^2\\ {H_1}:{\sigma ^2} \ne \sigma _0^2 \end{array} \right.\)

Trường hợp kỳ vọng \(\mu\) đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong bài toán kiểm định phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, khi kỳ vọng \(\mu\) đã biết, thống kê kiểm định được sử dụng là \(\chi^2\). Công thức \({\chi ^2} = \frac{{n{S^{*2}}}}{{\sigma _0^2}}\) dùng để kiểm định giả thuyết về phương sai, trong đó \(n\) là kích thước mẫu, \(S^{*2}\) là ước lượng không chệch của phương sai mẫu, và \(\sigma_0^2\) là giá trị phương sai được giả định trong giả thuyết không \(H_0\). Các lựa chọn khác không phù hợp trong trường hợp này.

Câu 39:

Tìm hệ số của x¹² trong khai triển (2x - x²)¹⁰

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có khai triển (2x - x^2)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {2x} \right)}^{10 - k}}{{\left( { - {x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{10 - k}}{x^{2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{10 + k}}} .\\
Số hạng chứa x^{12} ứng với 10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2.\\
Vậy hệ số của x^{12} là C_{10}^2\cdot 2^{10 - 2}\cdot (-1)^2 = C_{10}^2 \cdot 2^8.

Câu 40:

Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:\mu = {\mu _0}\\ {H_1}:\mu \ne {\mu _0} \end{array} \right.\)

Trường hợp \({\sigma ^2}\) đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Khi phương sai \(\sigma^2\) đã biết, ta sử dụng thống kê U để kiểm định. Thống kê U có dạng \(U = \frac{{\overline X - {\mu _0}}}{{\sigma }}\sqrt n\), trong đó \(\overline X\) là trung bình mẫu, \(\mu_0\) là giá trị kỳ vọng theo giả thuyết không, \(\sigma\) là độ lệch chuẩn của tổng thể, và n là kích thước mẫu. Các lựa chọn khác liên quan đến các trường hợp khác: T-statistic dùng khi phương sai chưa biết, Chi bình phương dùng cho kiểm định phương sai, và công thức cuối cùng liên quan đến kiểm định tỷ lệ.

Câu 41:

Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y) có bảng phân phối xác suất.E(Y) =?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính E(Y), ta cần tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y. Ta có bảng phân phối xác suất của Y như sau:

Y | 1 | 2 | 3
--- | --- | --- | ---
P(Y) | 0.4 | 0.3 | 0.3

Vậy E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 1.9. Xem lại bảng phân phối xác suất, ta thấy P(Y=1) = 0.4, P(Y=2) = 0.3, và P(Y=3) = 0.3.

Tính lại: E(Y) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.3 = 0.4 + 0.6 + 0.9 = 1.9.

Có vẻ như không có đáp án nào đúng. Để chắc chắn, ta kiểm tra lại các tính toán.

Tuy nhiên, nếu có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời, chúng ta không thể chọn đáp án đúng.
Nếu giả sử có một sai sót nhỏ và kết quả gần đúng nhất là 1.6, ta có thể xem xét đáp án 4. Nhưng theo cách tính toán hiện tại, không có đáp án chính xác.

Vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, tôi xin phép chỉ ra rằng có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Dựa trên thông tin đã cho, không thể xác định một đáp án chính xác từ các lựa chọn 1.3, 1.4, 1.5, và 1.6.

Câu 42:

Để điều tra sự hài lòng của sinh viên về hoạt động của Thư viện Trường, đám đông cần xác định là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đề bài yêu cầu xác định "đám đông" cần điều tra để biết được sự hài lòng của sinh viên về thư viện trường. Đám đông ở đây chính là toàn bộ sinh viên trong trường, vì tất cả sinh viên đều có thể sử dụng thư viện và có ý kiến về nó. Các đáp án khác chỉ giới hạn ở một nhóm sinh viên nhất định, không đại diện cho toàn bộ sinh viên sử dụng thư viện.
* Đáp án 1: Chỉ những sinh viên *thường* đến thư viện. Những sinh viên ít đến hoặc không đến thư viện cũng có thể có ý kiến (ví dụ: giờ mở cửa không phù hợp, thiếu tài liệu).
* Đáp án 2: Chỉ sinh viên khoa Công nghệ Thực phẩm, không đại diện cho các khoa khác.
* Đáp án 4: Chỉ sinh viên hệ chính quy, bỏ qua các hệ khác (liên thông, vừa học vừa làm, cao học,...).

Câu 43:

Lớp A có 41 sinh viên và lớp B có 31 sinh viên. Kết quả thi môn xác suất của 2 lớp là gần giống hau, lớp A có độ lệch chuẩn là 12, lớp B có độ lệch chuẩn là 9. Có ý kiến cho rằng lớp B đồng đều hơn lớp A về điểm thi môn này. Ta dùng bài toán kiểm định nào để kết luận với mức ý nghĩa 5%

Lời giải: