Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10
Đáp án đúng: B
Phân tích bài toán:
- Tổng số học sinh cần chọn là 10.
- Phải có học sinh ở cả ba khối.
- Số học sinh khối 10 không quá 2.
Các trường hợp có thể xảy ra:
- Trường hợp 1: 2 học sinh khối 10, x học sinh khối 11, y học sinh khối 12. Vì có học sinh cả ba khối nên x >= 1 và y >= 1. Tổng số học sinh là 10 nên x + y = 8. Các cặp (x, y) thỏa mãn là (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1). Tuy nhiên, số học sinh mỗi khối chỉ có 5 nên x <= 5 và y <= 5. Các cặp thỏa mãn: (3, 5), (4, 4), (5, 3). Số cách chọn là C(5, 2) * C(5, 3) * C(5, 5) + C(5, 2) * C(5, 4) * C(5, 4) + C(5, 2) * C(5, 5) * C(5, 3) = 10 * 10 * 1 + 10 * 5 * 5 + 10 * 1 * 10 = 100 + 250 + 100 = 450.
- Trường hợp 2: 1 học sinh khối 10, x học sinh khối 11, y học sinh khối 12. Tương tự, x >= 1 và y >= 1. Tổng số học sinh là 10 nên x + y = 9. Các cặp (x, y) thỏa mãn là (4, 5), (5, 4). Số cách chọn là C(5, 1) * C(5, 4) * C(5, 5) + C(5, 1) * C(5, 5) * C(5, 4) = 5 * 5 * 1 + 5 * 1 * 5 = 25 + 25 = 50.
- Trường hợp 3: 0 học sinh khối 10, x học sinh khối 11, y học sinh khối 12. Tổng số học sinh là 10 nên x + y = 10. Các cặp (x, y) thỏa mãn là (5, 5). Số cách chọn là C(5, 0) * C(5, 5) * C(5, 5) = 1 * 1 * 1 = 1 (trường hợp này loại vì không có học sinh khối 10)
Tổng số cách chọn là 450 + 50 = 500.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
- Phương án 1: \(U = \frac{{\left( {\overline X - {\mu _0}} \right)}}{\sigma }\sqrt n\) là thống kê sử dụng để kiểm định trung bình khi độ lệch chuẩn đã biết, không phù hợp với kiểm định phương sai.
- Phương án 2: \(T = \frac{{\left( {\overline X - {\mu _0}} \right)}}{{S'}}\sqrt n\) là thống kê sử dụng để kiểm định trung bình khi độ lệch chuẩn chưa biết, không phù hợp với kiểm định phương sai.
- Phương án 3: \({\chi ^2} = \frac{{n{S^{*2}}}}{{\sigma _0^2}}\) là thống kê phù hợp để kiểm định phương sai khi kỳ vọng đã biết. Trong đó, \(n\) là kích thước mẫu, \({S^{*2}}\) là phương sai mẫu điều chỉnh, và \(\sigma _0^2\) là phương sai theo giả thuyết \(H_0\).
- Phương án 4: \(U = \frac{{\left( {f - {p_0}} \right)}}{{\sqrt {{p_0}\left( {1 - {p_0}} \right)} }}\sqrt n\) là thống kê sử dụng để kiểm định tỷ lệ, không phù hợp với kiểm định phương sai.
Vì vậy, đáp án đúng là phương án 3.
Ta có khai triển:
(2x - x2)10 = ∑k=010 \(\mathop C\nolimits_{10}^k\) (2x)10-k (-x2)k = ∑k=010 \(\mathop C\nolimits_{10}^k\) 210-k (-1)k x10-k+2k = ∑k=010 \(\mathop C\nolimits_{10}^k\) 210-k (-1)k x10+k
Số hạng chứa x12 ứng với 10 + k = 12 ⇔ k = 2.
Vậy hệ số của x12 là: \(\mathop C\nolimits_{10}^2 \) 210-2 (-1)2 = \(\mathop C\nolimits_{10}^2 \) 28
\(U = \frac{{\overline X - {\mu _0}}}{{\sigma /\sqrt{n} }} = \frac{{\left( {\overline X - {\mu _0}} \right)}}{\sigma }\sqrt n\)
Trong đó:
* \(\overline X\) là trung bình mẫu.
* \({\mu _0}\) là giá trị kỳ vọng theo giả thuyết gốc.
* \(\sigma\) là độ lệch chuẩn của tổng thể (đã biết).
* \(n\) là kích thước mẫu.
Vậy, đáp án đúng là phương án 1. Các phương án còn lại sử dụng trong các trường hợp khác:
* Phương án 2 sử dụng thống kê T khi phương sai chưa biết và được ước lượng bằng S'.
* Phương án 3 sử dụng thống kê Chi bình phương khi kiểm định về phương sai.
* Phương án 4 sử dụng để kiểm định giả thuyết về tỷ lệ.
Để tính E(Y), ta cần tìm phân phối xác suất biên của Y. Tính P(Y = 1) và P(Y = 2).
P(Y = 1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = 2, Y = 1) = 0,2 + 0,3 = 0,5
P(Y = 2) = P(X = 1, Y = 2) + P(X = 2, Y = 2) = 0,1 + 0,4 = 0,5
Vậy, E(Y) = 1 * P(Y = 1) + 2 * P(Y = 2) = 1 * 0,5 + 2 * 0,5 = 0,5 + 1 = 1,5
* Đáp án 1: Chỉ những sinh viên *thường* đến thư viện. Những sinh viên ít đến hoặc không đến thư viện cũng có thể có ý kiến (ví dụ: giờ mở cửa không phù hợp, thiếu tài liệu).
* Đáp án 2: Chỉ sinh viên khoa Công nghệ Thực phẩm, không đại diện cho các khoa khác.
* Đáp án 4: Chỉ sinh viên hệ chính quy, bỏ qua các hệ khác (liên thông, vừa học vừa làm, cao học,...).
