JavaScript is required

Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k{x^2}\left( {1 - x} \right),0 \le x \le 1\\ 0,x \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.\)

Hằng số k bằng?

A.

10

B.

11

C.

12

D.

12,5

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Để tìm hằng số k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất: tích phân của hàm mật độ trên toàn miền xác định phải bằng 1. Trong trường hợp này, ta có: \(\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1\) Vì f(x) = 0 khi x không thuộc [0, 1], ta có thể viết lại tích phân như sau: \(\int_{0}^{1} kx^2(1-x) dx = 1\) Tính tích phân: \(\int_{0}^{1} (kx^2 - kx^3) dx = k \int_{0}^{1} (x^2 - x^3) dx = k \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = k \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) = k \left( \frac{4-3}{12} \right) = \frac{k}{12}\) Vậy, \(\frac{k}{12} = 1\), suy ra k = 12. Vậy hằng số k bằng 12.

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.


50 câu hỏi 60 phút

Câu hỏi liên quan