Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Vì bạn Chi luôn ngồi chính giữa nên ta cố định vị trí của Chi. Khi đó còn lại 4 vị trí cho 4 bạn An, Bình, Dũng, Lệ. Số cách sắp xếp 4 bạn này vào 4 vị trí là 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 cách. Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu đề bài là 24.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Đây là bài toán về chỉnh hợp. Ta cần chọn 4 người từ 6 người và sắp xếp họ vào 4 vị trí khác nhau. Số cách thực hiện là chỉnh hợp chập 4 của 6, ký hiệu là A(6,4) hoặc 6P4.
Công thức tính chỉnh hợp chập k của n là: A(n,k) = n! / (n-k)!
Trong trường hợp này, A(6,4) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 6 * 5 * 4 * 3 = 360.
Vậy có 360 cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài.
Công thức tính chỉnh hợp chập k của n là: A(n,k) = n! / (n-k)!
Trong trường hợp này, A(6,4) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 6 * 5 * 4 * 3 = 360.
Vậy có 360 cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Đây là bài toán về chỉnh hợp. Vì thứ tự mắc các bóng đèn là quan trọng nên ta sử dụng chỉnh hợp.
Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là: A(4, 6) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 6 * 5 * 4 * 3 = 360 cách.
Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là: A(4, 6) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 6 * 5 * 4 * 3 = 360 cách.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để chọn 5 viên bi có đủ 3 màu từ hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng, ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: 2 xanh, 2 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,2) * C(5,2) * C(4,1) = 15 * 10 * 4 = 600
* Trường hợp 2: 2 xanh, 1 đỏ, 2 vàng. Số cách chọn là C(6,2) * C(5,1) * C(4,2) = 15 * 5 * 6 = 450
* Trường hợp 3: 1 xanh, 2 đỏ, 2 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,2) * C(4,2) = 6 * 10 * 6 = 360
* Trường hợp 4: 3 xanh, 1 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,3) * C(5,1) * C(4,1) = 20 * 5 * 4 = 400
* Trường hợp 5: 1 xanh, 3 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,3) * C(4,1) = 6 * 10 * 4 = 240
* Trường hợp 6: 1 xanh, 1 đỏ, 3 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,1) * C(4,3) = 6 * 5 * 4 = 120
Vậy, tổng số cách chọn là 600 + 450 + 360 + 400 + 240 + 120 = 2170.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án.
Ta tính lại bằng cách dùng tổng số cách chọn 5 viên bi trừ đi các trường hợp không thỏa mãn (chỉ có 1 hoặc 2 màu):
* Tổng số cách chọn 5 viên bi bất kỳ là C(15,5) = 3003
* Các trường hợp không thỏa mãn:
* Chỉ có bi xanh và đỏ: C(11,5) - C(6,5) - C(5,5) = 462 - 6 - 1 = 455
* Chỉ có bi xanh và vàng: C(10,5) - C(6,5) - C(4,5) = 252 - 6 - 0 = 246
* Chỉ có bi đỏ và vàng: C(9,5) - C(5,5) - C(4,5) = 126 - 1 - 0 = 125
* Chỉ có bi xanh: C(6,5) = 6
* Chỉ có bi đỏ: C(5,5) = 1
* Chỉ có bi vàng: C(4,5) = 0
* Các trường hợp chỉ có 2 màu đã bị trừ lặp, nên cần cộng lại:
* 2 xanh 3 đỏ: C(6,2)*C(5,3) = 150
* 3 xanh 2 đỏ: C(6,3)*C(5,2) = 200
* 2 xanh 3 vàng: C(6,2)*C(4,3) = 60
* 3 xanh 2 vàng: C(6,3)*C(4,2) = 120
* 2 đỏ 3 vàng: C(5,2)*C(4,3) = 40
* 3 đỏ 2 vàng: C(5,3)*C(4,2) = 60
Số cách chọn = 3003 - (455 + 246 + 125 + 6 + 1 + 0) + (150 + 200 + 60 + 120 + 40 + 60) = 3003 - 833 + 630 = 2800 (sai)
Xét đáp án C. 3003 là C(15,5), số cách chọn 5 viên từ 15 viên mà không quan tâm đến màu sắc. Vì đề bài yêu cầu có đủ 3 màu nên đáp án này sai.
Xét đáp án A. 2163. Không có cách tính nào đơn giản để ra được số này.
Xét đáp án B. 3843. Không có cách tính nào đơn giản để ra được số này.
Xét đáp án D. 840. Đáp án này không đúng.
Trong các đáp án trên, không có đáp án nào đúng. Số cách chọn phải là 2170, tuy nhiên không có đáp án nào gần đúng. Có lẽ đề bài bị sai. Dù vậy, đáp án C có vẻ liên quan nhất vì nó tính tổng số cách chọn 5 viên bi từ 15 viên, nhưng không thoả mãn điều kiện có đủ 3 màu.
* Trường hợp 1: 2 xanh, 2 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,2) * C(5,2) * C(4,1) = 15 * 10 * 4 = 600
* Trường hợp 2: 2 xanh, 1 đỏ, 2 vàng. Số cách chọn là C(6,2) * C(5,1) * C(4,2) = 15 * 5 * 6 = 450
* Trường hợp 3: 1 xanh, 2 đỏ, 2 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,2) * C(4,2) = 6 * 10 * 6 = 360
* Trường hợp 4: 3 xanh, 1 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,3) * C(5,1) * C(4,1) = 20 * 5 * 4 = 400
* Trường hợp 5: 1 xanh, 3 đỏ, 1 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,3) * C(4,1) = 6 * 10 * 4 = 240
* Trường hợp 6: 1 xanh, 1 đỏ, 3 vàng. Số cách chọn là C(6,1) * C(5,1) * C(4,3) = 6 * 5 * 4 = 120
Vậy, tổng số cách chọn là 600 + 450 + 360 + 400 + 240 + 120 = 2170.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án.
Ta tính lại bằng cách dùng tổng số cách chọn 5 viên bi trừ đi các trường hợp không thỏa mãn (chỉ có 1 hoặc 2 màu):
* Tổng số cách chọn 5 viên bi bất kỳ là C(15,5) = 3003
* Các trường hợp không thỏa mãn:
* Chỉ có bi xanh và đỏ: C(11,5) - C(6,5) - C(5,5) = 462 - 6 - 1 = 455
* Chỉ có bi xanh và vàng: C(10,5) - C(6,5) - C(4,5) = 252 - 6 - 0 = 246
* Chỉ có bi đỏ và vàng: C(9,5) - C(5,5) - C(4,5) = 126 - 1 - 0 = 125
* Chỉ có bi xanh: C(6,5) = 6
* Chỉ có bi đỏ: C(5,5) = 1
* Chỉ có bi vàng: C(4,5) = 0
* Các trường hợp chỉ có 2 màu đã bị trừ lặp, nên cần cộng lại:
* 2 xanh 3 đỏ: C(6,2)*C(5,3) = 150
* 3 xanh 2 đỏ: C(6,3)*C(5,2) = 200
* 2 xanh 3 vàng: C(6,2)*C(4,3) = 60
* 3 xanh 2 vàng: C(6,3)*C(4,2) = 120
* 2 đỏ 3 vàng: C(5,2)*C(4,3) = 40
* 3 đỏ 2 vàng: C(5,3)*C(4,2) = 60
Số cách chọn = 3003 - (455 + 246 + 125 + 6 + 1 + 0) + (150 + 200 + 60 + 120 + 40 + 60) = 3003 - 833 + 630 = 2800 (sai)
Xét đáp án C. 3003 là C(15,5), số cách chọn 5 viên từ 15 viên mà không quan tâm đến màu sắc. Vì đề bài yêu cầu có đủ 3 màu nên đáp án này sai.
Xét đáp án A. 2163. Không có cách tính nào đơn giản để ra được số này.
Xét đáp án B. 3843. Không có cách tính nào đơn giản để ra được số này.
Xét đáp án D. 840. Đáp án này không đúng.
Trong các đáp án trên, không có đáp án nào đúng. Số cách chọn phải là 2170, tuy nhiên không có đáp án nào gần đúng. Có lẽ đề bài bị sai. Dù vậy, đáp án C có vẻ liên quan nhất vì nó tính tổng số cách chọn 5 viên bi từ 15 viên, nhưng không thoả mãn điều kiện có đủ 3 màu.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi số học sinh khối 10, 11, 12 được chọn lần lượt là x, y, z. Theo đề bài, ta có x + y + z = 10 và x, y, z >= 1 (do có học sinh cả ba khối). Ta cần tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình này thỏa mãn x <= 2.
Trường hợp 1: x = 1. Khi đó y + z = 9. Vì y, z >= 1 và mỗi khối có tối đa 5 học sinh nên 1 <= y <= 5 và 4 <= z <= 5 (do y <= 5 nên z = 9 - y >= 4, z<= 5). Vậy y có thể nhận các giá trị 4, 5. Suy ra các cặp (y, z) là (4, 5) và (5, 4).
Số cách chọn: C(5,1) * C(5,4) * C(5,5) + C(5,1) * C(5,5) * C(5,4) = 5 * 5 * 1 + 5 * 1 * 5 = 25 + 25 = 50
Trường hợp 2: x = 2. Khi đó y + z = 8. Vì y, z >= 1 và mỗi khối có tối đa 5 học sinh nên 3 <= y <= 5 và 3 <= z <= 5. Vậy y có thể nhận các giá trị 3, 4, 5. Suy ra các cặp (y, z) là (3, 5), (4, 4) và (5, 3).
Số cách chọn: C(5,2) * C(5,3) * C(5,5) + C(5,2) * C(5,4) * C(5,4) + C(5,2) * C(5,5) * C(5,3) = 10 * 10 * 1 + 10 * 5 * 5 + 10 * 1 * 10 = 100 + 250 + 100 = 450
Tổng số cách lập đội tuyển là 50 + 450 = 500.
Trường hợp 1: x = 1. Khi đó y + z = 9. Vì y, z >= 1 và mỗi khối có tối đa 5 học sinh nên 1 <= y <= 5 và 4 <= z <= 5 (do y <= 5 nên z = 9 - y >= 4, z<= 5). Vậy y có thể nhận các giá trị 4, 5. Suy ra các cặp (y, z) là (4, 5) và (5, 4).
Số cách chọn: C(5,1) * C(5,4) * C(5,5) + C(5,1) * C(5,5) * C(5,4) = 5 * 5 * 1 + 5 * 1 * 5 = 25 + 25 = 50
Trường hợp 2: x = 2. Khi đó y + z = 8. Vì y, z >= 1 và mỗi khối có tối đa 5 học sinh nên 3 <= y <= 5 và 3 <= z <= 5. Vậy y có thể nhận các giá trị 3, 4, 5. Suy ra các cặp (y, z) là (3, 5), (4, 4) và (5, 3).
Số cách chọn: C(5,2) * C(5,3) * C(5,5) + C(5,2) * C(5,4) * C(5,4) + C(5,2) * C(5,5) * C(5,3) = 10 * 10 * 1 + 10 * 5 * 5 + 10 * 1 * 10 = 100 + 250 + 100 = 450
Tổng số cách lập đội tuyển là 50 + 450 = 500.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Trong bài toán kiểm định phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, khi kỳ vọng \(\mu\) đã biết, thống kê kiểm định được sử dụng là \(\chi^2\). Công thức \({\chi ^2} = \frac{{n{S^{*2}}}}{{\sigma _0^2}}\) dùng để kiểm định giả thuyết về phương sai, trong đó \(n\) là kích thước mẫu, \(S^{*2}\) là ước lượng không chệch của phương sai mẫu, và \(\sigma_0^2\) là giá trị phương sai được giả định trong giả thuyết không \(H_0\). Các lựa chọn khác không phù hợp trong trường hợp này.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy
89 tài liệu310 lượt tải

Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin
125 tài liệu441 lượt tải

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông
104 tài liệu687 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán
103 tài liệu589 lượt tải

Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp
377 tài liệu1030 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu
99 tài liệu1062 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng