Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị? 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}\) là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tìm tung độ giao điểm của đồ thị \((C):y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}\) và đường thẳng d:y = x - 1.

Với \(a,\,b\, > 0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số \(y = {5^x} + 2021\) là : 

Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng

Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là 

Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{-1}^{1}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=5\) và \(f\left( -1 \right)=4\). Tìm \(f\left( 1 \right)\).

Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} + 2} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng

Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z =  - 1 + 2i?\)

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm² và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là: 

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm.

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,-2\,;\,1 \right)\);\(\,B\left( \,2;\,1;\,-1 \right)\), véc tơ chỉ phương của đường thẳng \({AB}\) là:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tính 2M-m.

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) \ge  - 1\).

Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=-3+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}\overline{{{z}_{2}}}\) bằng 

Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\). 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3;2;-1).

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^4}\) thì điểm cực trị của hàm số f(x) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 - 12\sqrt 2 } \right)^x} \ge {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là

Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Phương trình của đường thẳng d là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(f(x)) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỷ số \(\frac{x}{y}\) là.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f'(x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a  < 0 < b < c.

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)\) bằng:

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t'\\z =  - t'\end{array} \right.\,\,\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là: